Cho đường tròn (O;R) . Qua điểm A bên ngoài đường tròn ta vẽ các tiếp tuyến AB và AC với vòng tròn ( B và C là các tiếp điểm ) .Vẽ cát tuyến AEF ( E và B cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ OA , E nằm giữa A và F ) .Gọi D là trung điểm của E F . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
1/. Chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp.
2/. Vẽ đường kính BK của (O) . Gọi M là hình chiếu của C lên BK . AK cắt CM...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) . Qua điểm A bên ngoài đường tròn ta vẽ các tiếp tuyến AB và AC với vòng tròn ( B và C là các tiếp điểm ) .Vẽ cát tuyến AEF ( E và B cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ OA , E nằm giữa A và F ) .Gọi D là trung điểm của E F . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
1/. Chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp.
2/. Vẽ đường kính BK của (O) . Gọi M là hình chiếu của C lên BK . AK cắt CM tại I. Chứng minh I là trung điểm của CM.
3/. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai là N ,AN cắt (O) tại điểm thứ hai là J .CJ cắt AB tại Z .Chứng minh ZH vuông góc với OC .
1: ΔOEF cân tại O
mà OD là đường trung tuyến
nên OD⊥EF tại D
Ta có: \(\hat{ODA}=\hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0\)
=>O,D,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
=>ODBC là tứ giác nội tiếp
2: Gọi G là giao điểm của CK và BA
Xét (O) có
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBCK vuông tại C
=>BC⊥KG tại C
=>ΔBCG vuông tại C
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{AGC}=90^0\) (ΔBCG vuông tại C)
\(\hat{ACB}+\hat{ACG}=\hat{BCG}=90^0\)
ma \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{AGC}=\hat{ACG}\)
=>AG=AC
mà AC=AB
nên AB=AG(1)
Ta có: CM⊥BK
BG⊥BK
Do đó: CM//BG
Xét ΔKAG có CI//AG
nên \(\frac{CI}{AG}=\frac{KI}{KA}\) (2)
Xét ΔKBA có MI//BA
nên \(\frac{MI}{BA}=\frac{KI}{KA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MI=IC
=>I là trung điểm của MC