Vì khi cài đặt ứng dụng, phải dựa trên hệ điều hành để cài đặt. Phải thay đổi phần mềm ứng dụng sao cho phù hợp với hệ điều hành nếu không, phần mềm sẽ không thể chạy hoặc sẽ bị lỗi khi hoạt động.

Bài 6:

a. \(A=[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}].(\sqrt{x}-1)\)

\(=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)

b. Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$A=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{2}$

Vậy gtnn của $A$ là $2\sqrt{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$

Bài 7:

a.

\(x=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}=1\)

Khi đó: \(B=\frac{1+3}{1+8}=\frac{4}{9}\)

b. \(A=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)+\sqrt{x}(2\sqrt{x}-1)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{x+6\sqrt{x}+2}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{3x+3\sqrt{x}+3-(x+6\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+3)(2\sqrt{x}-1)}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

c.

\(P=AB=\frac{\sqrt{x}+3}{x+8}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+8}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x+16\geq 8\sqrt{x}$

$\Rightarrow x+8\geq 8(\sqrt{x}-1)$

$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{x}-1}{8(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{8}$

Vậy $P_{\max}=\frac{1}{8}$ khi $x=16$

Câu 3:

a: Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

\(\hat{HAD}=\hat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAHD=ΔAED

b: ΔAHD=ΔAED

=>\(\hat{AHD}=\hat{AED}\)

=>\(\hat{AED}=90^0\)

=>DE⊥AC tại E

Xét ΔAKC có

CH,KE là các đường cao

CH cắt KE tại D

Do đó; D là trực tâm của ΔAKC

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEK vuông tại E có

AH=AE
góc HAC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEK

=>AC=AK

=>ΔACK cân tại A

c: Xét ΔAKC có \(\frac{AH}{AK}=\frac{AE}{AC}\)

nên HE//KC

d: Để D cách đều ba cạnh AK,AC,CK thì D là tâm đường tròn nội tiếp ΔACK

mà D đã là trực tâm của ΔACK rồi

nên ΔACK phải là tam giác đều

=>\(\hat{KAC}=60^0\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Cụm danh từ: những cánh tay săn chắc ấy

Phụ trước: những

Trung tâm: cánh tay

Phụ sau: săn chắc ấy

cụm DT:những ngón tay nhỏ nhắn xinh xắn ấy

Phụ trước: những

Phần trung tâm: ngón tay

Phụ sau: nhỏ nhắn, xinh xắn ấy

Câu 1:

\(\left(4x+3\right)\left(3x^2+x-2\right)\left(2x^2-3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=-1\\x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A=\left\{-1;-\dfrac{3}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{2}\right\}\)

Câu 2:

\(\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\left\{-2;2;3\right\}\\ \left|5x\right|-11\le0\Leftrightarrow\left|5x\right|\le11\Leftrightarrow-11\le5x\le11\\ \Leftrightarrow-\dfrac{11}{5}\le x\le\dfrac{11}{5}\\ \Leftrightarrow B=\left[-\dfrac{11}{5};\dfrac{11}{5}\right]\)

\(\Leftrightarrow A\cap B=\left\{-2;2\right\}\\ A\cup B=\left[-\dfrac{11}{5};3\right]\\ A\B=\left\{3\right\}\)

Ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)  (1)

\(\left(x+2\right)+\left(y+3\right)=21\)

\(\Leftrightarrow x+2+y+3=21\)

\(\Leftrightarrow x+y=16\)

\(\Leftrightarrow x=16-y\)

Thay x = 16 - y vào (1) ta được :

\(\frac{16-y}{3}=\frac{y}{5}\)

\(\Rightarrow5\left(16-y\right)=3y\)

\(\Leftrightarrow80-5y=3y\)

\(\Leftrightarrow80=8y\)

\(\Leftrightarrow y=10\)

\(\Rightarrow x=16-10=6\)

Vậy x = 6 và y = 10