a: Xét tứ giác AFDC có \(\hat{CFA}=\hat{CDA}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{MCI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CI

\(\hat{IAC}\) là góc nội tiếp chắn cung IC

Do đó: \(\hat{MCI}=\hat{IAC}\)

Xét ΔMCI và ΔMAC có

\(\hat{MCI}=\hat{MAC}\)

góc CMI chung

Do đó: ΔMCI~ΔMAC

=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MI}{MC}\)

=>\(MC^2=MI\cdot MA\)

AFDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FDC}+\hat{FAC}=180^0\)

mà \(\hat{FDC}+\hat{MDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MDC}=\hat{BAC}\)

mà \(\hat{BAC}=\hat{MCB}\) (=1/2*sđ cung CB)

nên \(\hat{MDC}=\hat{MCB}\)

=>\(\hat{MDC}=\hat{MCD}\)

=>ΔMCD cân tại M

a: Xét tứ giác AFDC có \(\hat{CFA}=\hat{CDA}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{MCI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CI

\(\hat{IAC}\) là góc nội tiếp chắn cung IC

Do đó: \(\hat{MCI}=\hat{IAC}\)

Xét ΔMCI và ΔMAC có

\(\hat{MCI}=\hat{MAC}\)

góc CMI chung

Do đó: ΔMCI~ΔMAC

=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MI}{MC}\)

=>\(MC^2=MI\cdot MA\)

AFDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FDC}+\hat{FAC}=180^0\)

mà \(\hat{FDC}+\hat{MDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MDC}=\hat{BAC}\)

mà \(\hat{BAC}=\hat{MCB}\) (=1/2*sđ cung CB)

nên \(\hat{MDC}=\hat{MCB}\)

=>\(\hat{MDC}=\hat{MCD}\)

=>ΔMCD cân tại M

Hai góc này không bằng nhau thì chứng minh làm sao được em?

Em thử sử dụng tính năng đo góc của geogebra là biết.

ta có: \(MC^2=MI.MA\)

\(\Rightarrow MD^2=MI.MA\) ( do tam giác MCD cân tại M)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{ MI}{MD}\) 

Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :

\(\left\{{}\begin{matrix}DMAgócchung\\\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\end{matrix}\right.\)

=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD ( g -c)

=> góc MDI = góc MAD (1)

tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)

từ 1 và 2 suy ra :góc NCI = góc HAD

mà góc MAD = góc KCI 

=>  góc NCI = góc KCI 

vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)

ACDF nội tiếp nên \(\widehat{BAC}+\widehat{CDF}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CDN}\)

ABIC hiển nhiên nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{NIC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CDN}+\widehat{NIC}=180^0\Rightarrow CDNI\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{NCI}\) (cùng chắn IN)

MCD cân \(\Rightarrow MC=MD\Rightarrow MD^2=MC^2=MI.MA\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\) và \(\widehat{NMI}\) chung

\(\Rightarrow\Delta MDI\sim\Delta MAD\left(c.g.c\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{NCI}\)

Mà \(\widehat{MAD}=\widehat{KCI}\) (cùng chắn cung IK)

\(\Rightarrow\widehat{KCI}=\widehat{NCI}\) hay K, N, C thẳng hàng

Đây chắc là 1 câu trong 1 bài nào đó, ít nhất em cũng phải nêu những câu trước có gì để người khác đỡ phải chứng minh từ đầu chứ?