1: góc OAM=góc OIM=90 độ

=>OAIM nội tiếp

2: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại I

Xét ΔOFK vuông tại F và ΔOIM vuông tại I có

góc FOK chung

=>ΔOFK đồng dạng với ΔOIM

=>OF/OI=OK/OM

=>OF*OM=OI*OK

A B C D O

Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\BC=CD\end{cases}\)=> AC là đường trung trực của BD

\(\Rightarrow AB=AD\) mà AB không đổi (gt) => AD không đổi mà A cố định

=> D di chuyển trên đường tròn tâm A , bán kính AD

Xét ΔAMO vuông tại M có 

\(OA^2=AM^2+OM^2\)

\(\Leftrightarrow AM=12\left(cm\right)\)

hay AB=24(cm)

a: Xét (O) có

OI là một phần bán kính

AB là dây

Do đó: Nếu OI⊥AB thì OI ⊥ AB tại I

b: ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(IA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>IA=4(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AI=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ngây sao hảaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

sao bạn ơi 

a: Xét (O) có 

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét ΔBAM vuông tại B có BD là đường cao

nên \(AD\cdot AM=AB^2=4R^2\)

EASY

a) Ta có  (do CD là tiếp tuyến của (O) giả thiết)

 (do giả thiết cho )

Tứ giác  có:

 mà chúng ở vị trí đối nhau

 nội tiếp đường tròn đường kính 

Hay  cùng thuộc đường tròn đường kính 

b) Do CD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau của  nên  là phân giác 

 cân đỉnh D có DE là đường phân giác nên DE là đường cao đường trung tuyến 

 và  có:

 chung

 (g.g)

 (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) 

mà  và theo câu b suy ra

 có 

 là tiếp tuyến của (O).