Chứng minh : \(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+...+99}< \frac{2}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
8 tháng 4 2018
a)\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\right)\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}\)
\(=\frac{16+4+1}{64}\)
\(=\frac{21}{64}< \frac{1}{3}\)(đpcm)
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
ĐĂT A= \(\frac{1}{1+2+3}\)+\(\frac{1}{1+2+3+4}\)+.....+\(\frac{1}{1+2+..+99}\)
TA CÓ:
A= \(\frac{1}{1+2+3}\)+\(\frac{1}{1+2+3+4}\)+.....+\(\frac{1}{1+2+..+99}\)
=>A=\(\frac{1}{\frac{3.4}{2}}\)+\(\frac{1}{\frac{4.5}{2}}\)+....+\(\frac{1}{\frac{99.100}{2}}\)
=>1/2A=\(\frac{1}{3.4}\)+ \(\frac{1}{4.5}\)+....+\(\frac{1}{99.100}\)
=>1/2A=\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{5}\)+.....+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)
=>1/2A=\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{100}\)<\(\frac{1}{3}\)
=>1/2A<\(\frac{1}{3}\)
=>A<\(\frac{2}{3}\)
VẬY A<\(\frac{2}{3}\)