Em bổ sung cho đủ đề nhé!

Hiếu Cao Huy bạn bổ xung chưa đủ

bổ xung đề (left{{}egin{matrix}x e0left(1 ight)\5x^2-5xy+y^2+dfrac{4}{x^2}=0left(2 ight)end{matrix} ight.) Tìm GTNN A=xy

Lời giải

(left(2 ight)Leftrightarrow5x^2-5xy+y^2+dfrac{4}{x^2}=0Leftrightarrowleft(x-y ight)^2+left(x-dfrac{1}{x} ight)^2+2-3xy=0)

(Leftrightarrowleft(x-y ight)^2+left(x-dfrac{1}{x} ight)^2=3xy-2)

(left{{}egin{matrix}left(x-y ight)^2ge0\left(x-dfrac{1}{x} ight)^2ge0end{matrix} ight.)(Rightarrow)VT (ge0Rightarrow3xy-2ge0Rightarrow xygedfrac{2}{3})

Kết luận

GTNN (A) =2/3

đạt được tại :x=y=+-1

\(P=x^3+x^2y-5x^2-x^2y-xy^2+5xy+3\left(x+y\right)+2000\\ =x^2\left(x+y-5\right)-xy\left(x+y-5\right)+3\left(x+y-5\right)+2015\\ =x^2\left(5-5\right)-xy\left(5-5\right)+3\left(5-5\right)+2015\\ =2015\)

`P = x^3 + x^2 - 5x^2 - x^2y + xy^2 + 5xy + 3(x+y) + 2000`

`P = x^2(x+y) - (x+y)x^2 - xy(x+y) + (x+y)xy + 3(x+y) + 2000`

`P = 0 + 0 + 3.5 + 2000`

`P = 2015`

2.M = 2x² – 10x + 2y² + 2xy – 8y + 4038 = (x² – 10x + 25) +( y² + 2xy + y²) + ( y² – 8y + 16)  + 3997

= (x-5)² + (x+y)² + (y - 4)² + 3997 = N + 3997

Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)² \(\le\) (a²+ b² + c²). (x² + y² + z²). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z

Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]² \(\le\) [(5 - x)² + (x+y)² + (y - 4)² ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N

<=> 9² = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024 

=> M \(\ge\)2012

vậy Min M  = 2012

khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

Ta có: \(A=2013-xy\Leftrightarrow y=\frac{2013-A}{x}\)

Đặt \(2013-A=B\)thì ta có \(y=\frac{B}{x}\)(1)

Theo đề bài có

\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+\frac{B^2}{4x^2}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)

Để PT có nghiệm (theo biến x²) thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow5^2-20\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)

\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\)

\(\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)

Đạt GTLN khi \(\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{2},-1;-\frac{1}{2},1\right)\)

Đạt GTNN khi \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2},1;-\frac{1}{2},-1\right)\)

A=x²+xy+y²-5x-4y+2016

4A=4x²+4xy+4y²-20x-16y+8064

=[(4y²+4xy+x²)-(8x+16y)+16]+(3x²-12x+12)+8036

=[(x+2y)²-2.(x+2y).4+4^2]+3(x-4)²+8036

=(x+2y-4)²+3(x-4)²+8036​​ >=8036

Dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=0

Bạn nhân 4 lên là ra mà.Nếu không làm ra thì để mình làm cho.Nếu làm ra rồi thì mình cái nha

Đáp án:

 x=-2 

y=1

#Châu's ngốc