\(AM=MC=5cm\)

AC=8cm

\(S=\dfrac{4\cdot3}{2}=6\left(cm^2\right)\)

a, Nửa chu vi là \(\frac{6+6+6}{2}=9cm\)

Diện tích tam giác là \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{9\left(9-6\right)\left(9-6\right)\left(9-6\right)}\)

\(=\sqrt{9.3.3.3}=9\sqrt{3}\)cm²

b, Xét tam giác ABC vuông tại A

tan^B = \(\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{AB}\Rightarrow AB=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)cm 

Diện tích tam giác là \(\frac{1}{2}AB.AC=6\sqrt{3}\)cm²

c, Dựng AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến do tam giác ABC cân tại A

=> HC = BC/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=4cm\)

Diện tích tam giác ABC là : \(\frac{1}{2}AH.BC=\frac{4.6}{2}=12cm^2\)

a: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAC}=\hat{CAD}\) (AC là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)

=>ΔBAC cân tại B

b: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CDA}=60^0\)

AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=30^0\)

Xét ΔCAD có \(\hat{CAD}+\hat{CDA}=30^0+60^0=90^0\)

nên ΔCAD vuông tại C

c: Ta có: BC=BA

AB=CD(ABCD là hình thang cân)

Do đó: BC=BA=CD
=>BC=BA=CD=5cm

Xét ΔACD vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{DA}\)

=>\(\frac{5}{DA}=\sin30=\frac12\)

=>DA=10(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=5+5+5+10

=25(cm)

a: Xet ΔABC và ΔEBA có

góc BAC=góc BEA
góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEBA

b: ΔABC vuông tại A có AE vuông góc BC

nên AB^2=BE*BC

c: BF là phân giác

=>AF/AB=CF/BC

=>AF/3=FC/5=4/8=1/2

=>AF=1,5cm

giúp vs ạ

1)

A B H D c m n

Kẻ AH là đường cao của ABC

Ta có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AH.BD ; S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.CD\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) 

\(\Rightarrow\frac{S_{ABCD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)

Vậy tỉ số của tam giác ABD và ACD là \(\frac{m}{n}\)

nhầm lớp thì phải