Bài 4: OH=1200m=1,2km

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(HA^2=1,5^2-1,2^2=2,25-1,44=0,81=0,9^2\)

=>HA=0,9(km)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot HA=2\cdot0,9=1,8\left(\operatorname{km}\right)\)

Bài 3:

Gọi số giáo viên tham gia là x(người)

(Điều kiện: x∈N*)

Số học sinh tham gia là 160-x(người)

Số tiền phải trả cho x vé giáo viên là 30000x(đồng)

Số tiền phải trả cho 160-x vé học sinh là 20000(160-x)(đồng)

Tổng số tiền phải trả là 3300000 đồng nên ta có:

30000x+20000(160-x)=3300000

=>3x+2(160-x)=330

=>3x+320-2x=330

=>x=10(nhận)

Vậy: Có 10 giáo viên tham gia

Số học sinh tham gia là 160-10=150 người

Bài 2:

a: \(10x^2-2=5x\left(x-3\right)+6x\)

=>\(10x^2-2=5x^2-15x+6x=5x^2-9x\)

=>\(10x^2-2-5x^2+9x=0\)

=>\(5x^2+9x-2=0\)

=>\(5x^2+10x-x-2=0\)

=>(x+2)(5x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ 5x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=\frac15\end{array}\right.\)

b: \(2x^2+5=2x\sqrt{10}\)

=>\(2x^2-2x\cdot\sqrt{10}+5=0\)

=>\(\left(x\sqrt2\right)^2-2\cdot x\sqrt2\cdot\sqrt5+\left(\sqrt5\right)^2=0\)

=>\(\left(x\sqrt2-\sqrt5\right)^2=0\)

=>\(x\sqrt2-\sqrt5=0\)

=>\(x=\sqrt{\frac52}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

Bài 1:

a:

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=\frac12x-5\)

=>\(-2x^2=x-10\)

=>\(-2x^2-x+10=0\)

=>\(2x^2+x-10=0\)

=>\(2x^2+5x-4x-10=0\)

=>(x-2)(2x+5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ 2x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-\frac52\end{array}\right.\)

Thay x=2 vào \(y=-x^2\) , ta được:

\(y=-2^2=-4\)

Thay \(x=-\frac52\) vào \(y=-x^2\) , ta được:

\(y=-\left(-\frac52\right)^2=-\frac{25}{4}\)

Vậy: Các giao điểm là A(2;-4); B(-5/2;-25/4)

Bài 5:a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

ΔODE cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥DE tại I