Ta thấy: \(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

\(...\)

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{49}{100}< \dfrac{50}{100}< \dfrac{1}{2}\) (ĐPCM)

$A=\dfrac12-\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}-\dfrac{4}{2^4}+\cdots+\dfrac{99}{2^{99}}-\dfrac{100}{2^{100}}$

Nhóm từng 2 số:

$A=\left(\dfrac12-\dfrac{2}{2^2}\right)+\left(\dfrac3{2^3}-\dfrac4{2^4}\right)+\cdots+\left(\dfrac{99}{2^{99}}-\dfrac{100}{2^{100}}\right)$

$=0+\dfrac18+\dfrac{2}{32}+\dfrac3{128}+\cdots+\dfrac{49}{2^{99}}$

$=\sum_{k=1}^{50}\dfrac{k-1}{2^{2k-1}}$

Ta có: $\dfrac{k-1}{2^{2k-1}}=\dfrac{2(k-1)}{4^k}$

Mà: $\sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{k-1}{4^k}=\dfrac{1}{9}$

Nên: $A<2\cdot\dfrac19$ $=\dfrac29$

Vậy: $A<\dfrac29$

$4=1\cdot4,\quad28=4\cdot7,\quad70=7\cdot10,\ldots$

tức là: $E=\dfrac3{1\cdot4}+\dfrac3{4\cdot7}+\dfrac3{7\cdot10}+\cdots+\dfrac3{n(n+3)}$

Với $n=1,4,7,\ldots$.

Ta có: $\dfrac3{n(n+3)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+3}$

Do đó: $E=\left(1-\dfrac14\right)+\left(\dfrac14-\dfrac17\right)+\left(\dfrac17-\dfrac1{10}\right)+\cdots+\left(\dfrac1n-\dfrac1{n+3}\right)$

$=1-\dfrac1{n+3}$

Vì: $\dfrac1{n+3}>0$ nên: $1-\dfrac1{n+3}<1$

Ai bít mình phải thật mặn mexU_U

:))

trùi ui chị muối e là biển cả bao la  đây lm quen k c

các bạn giải hộ mình với

TRA GOOGLE ĐÓ

(1/2+1/3+1/4+...+1/100)/(99/1+98/2+97/3+...+1/99)

=(1/2+1/3+1/4+...+1/100)/(1+100/2+100/3+100/4+....+100/99)

=(1/2+1/3+1/4+...+1/100)/100*(1/100+1/99+1/98+...+1/4+1/3+1/2)

=1/100

chỗ 99/1+99/2+99/3+...+1/99 hình như đề bài sai đề bài đúng hình như là trên đã sửa rồi

bạn lm sai rùi

\(D=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^7}-\frac{1}{2^{10}}+...-\frac{1}{2^{58}}\)

\(2^3D=\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^7}+\frac{1}{2^{10}}-\frac{1}{2^{13}}+...-\frac{1}{2^{61}}\)

\(8D+D=\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^7}+\frac{1}{2^{10}}-\frac{1}{2^{13}}+...-\frac{1}{2^{61}}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^7}-\frac{1}{2^{10}}+...+\frac{1}{2^{58}}\right)\)

\(9D=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{61}}\)

\(D=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{61}}}{9}\)

Cảm ơn bạn rất nhiều :D

1/4;1/39;1/38;1/35;1/3

giúp mình với nhé

mk cũng lười lắm ,dài quá,mkcũng k hỉu sory