Đặt B\(=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)}\)

      \(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2}-\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)  (làm tắt đấy x^2/(y^2 - x^2) = - x^2 /(x^2 - y^2)

Thay x + y = 1 vào B ta có 

    \(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x-y\right)^2}-\frac{x^2}{x-y}\)

  \(B=\frac{y^2-2x^2y-x^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}=\frac{y^2-x^2y-x^3}{\left(x-y\right)^2}\)

A = \(\frac{y-x}{xy}:B=\frac{y-x}{xy}\cdot\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(y^2-x^2y-x^3\right)}=\frac{\left(x-y\right)^3}{-xy\left(y^2-x^2y-x^3\right)}\)

Sorry mình không giúp đc bạn

có công cụ để ghi mà. bạn dùng cái đó nó dễ nhìn hơn. chứ thế này thì khó giải lắm

sao đa số mọi người toàn copy lên mạng hoặc vô câu hỏi tương tự vại

Click Here

\(x+2y^3+8xy\ge2\) (1)

Nếu x<=0; y<=0 thì VT<=0<2

=>x và y không thể cùng âm

Đặt t=2y

(1)=>\(x+\frac{t^3}{4}+4xt\ge2\)

=>\(4x+t^3+16xt\ge8\)

\(P = 8x^4 + \frac{1}{2}y^4 - 2xy = 8x^4 + \frac{t^4}{32} - xt\)

Theo AM-GM, ta có:

\(8x^4 + \frac{1}{2}y^4 \ge 2\sqrt{8x^4 \cdot \frac{1}{2}y^4} = 2\sqrt{4x^4 y^4} = 4x^2 y^2\)

Dấu '=' xảy ra khi y=2x

=>\(P \ge 4x^2 y^2 - 2xy = (2xy)^2 - (2xy)\)

Thay y=2x vào (1), ta được:

\(x + 2(2x)^3 + 8x(2x) \ge 2\)

=>\(16x^3+16x^2+x-2\ge0\)

=>\((2x-1)(8x^2+12x+2)\ge0\)

=>2x-1>=0

=>x>=1/2

=>y=2x>=1; \(2xy=2x\cdot2x=4x^2\ge4\cdot\left(\frac12\right)^2=1\)

\(P = 8x^4 + \frac{1}{2}(2x)^4 - 2x(2x)\)

\(=8x^4+8x^4-4x^2=16x^4-4x^2=4x^2\left(4x^2-1\right)\ge0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2 và y=2x=1

1 cách giải

+Nếu \(y\le0\) thì \(x\ge3-y\ge3\Rightarrow x^2\ge9\Rightarrow x^2+y^2>5\)

+Xét y > 0

\(x+y\ge3\Rightarrow y\ge3-x\Rightarrow y^2\ge\left(3-x\right)^2\)

\(x^2+y^2\ge x^2+\left(3-x\right)^2=2x^2-6x+9=2\left(x-2\right)^2+2x+1\)

\(\ge0+2.2+1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;\text{ }y=1\)

\(P=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y+1}=\frac{t^2+8}{t+1}\)  (với t = x - y > 0)

\(=\frac{t^2-4t+4}{t+1}+\frac{4\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{\left(t-2\right)^2}{t+1}+4\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 2 -> x = y + 2 thay vào giả thiết xy = 4 tính tiếp v.v....

True?