cho A= 1/1.2+1/3.4+...+1/199.200
B= 1/101.200+1/102.199+...+1/199.102+1/200.101
tính A/B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
khó thế =))
Ta có: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{200}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\cdots+\frac{1}{200}\)
Ta có: \(B=\frac{1}{101\cdot200}+\frac{1}{102\cdot199}+\cdots+\frac{1}{200\cdot101}\)
\(=2\left(\frac{1}{101\cdot200}+\frac{1}{102\cdot199}+\cdots+\frac{1}{150\cdot151}\right)\)
\(=\frac{2}{301}\left(\frac{301}{101\cdot200}+\frac{301}{102\cdot199}+\cdots+\frac{301}{150\cdot151}\right)\)
\(=\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)
Do đó: \(\frac{A}{B}=1:\frac{2}{301}=\frac{301}{2}\)