a: Tọa độ I là trung điểm của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\end{cases}\)

=>I(1;0)

Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)

=>G(8/3;0)

b: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)

\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=7\sqrt2\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt5+\sqrt{10}+7\sqrt2\)

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{20+10-50}{2\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}}=\frac{-20}{4\sqrt{50}}=\frac{-5}{\sqrt{50}}=-\frac{1}{\sqrt2}\)

c: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)

H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC và CH⊥AB

=>\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

B(-1;-1); H(x;y); C(6;0)

=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)

\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0

=>3x+3-y-1=0

=>3x-y+2=0

=>y=3x+2

\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

=>2(x-6)+1*y=0

=>2x-12+y=0

=>y=-2x+12

=>3x+2=-2x+12

=>5x=10

=>x=2

=>y=3x+2=3*2+2=8

=>H(2;8)

Chọn  D.

Ta có: 

suy ra 

do đó; 2 vecto AB và AC vuông góc với nhau

suy ra tam giác ABC vuông tại A.

\(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\)

Trọng tâm của ΔABC là G(2; 1)

Khi tịnh tiến ΔABC thành ΔA'B'C' theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thì G(2;1) cũng sẽ được tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thành G' (x;y)

⇒ \(\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{BC}\) = (-6 ; -3)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-6\\y-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\). Vậy G' (-4 ; -2)

ChọnC

a: Xét ΔA'B'C' và ΔABC có 

A'B'/AB=A'C'/AC=B'C'/BC

Do đó: ΔA'B'C'\(\sim\)ΔABC

b: \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{A'B'}{AB}=2\)

Ta có:  B C ​ =    ( 4 − 2 ) 2 + ​ ( 3 + ​ 4 ) 2 = 53

 Phương trình BC : Qua B  (2; -4) và nhận VTCP B C → ( ​ 2 ;    7 ) nên có VTPT n → ( ​  7 ;     − 2 ) :
  7( x -2) – 2 ( y +  4) = 0 hay 7x -  2y - 22 = 0

Khoảng cách từ A đến  BC là:

d (    A ;    B C ) = 7. ( − 1 ) − 2. ( − 1 ) − 22 7 2 + ​ ( − 2 ) 2 = 27 53

Diện tích tam giác ABC là:   S = 1 2 ​ B C . d ( A ;    B C ​ ) =   1 2 .    53 .    27 53 = 27 2

ĐÁP ÁN C.

TRỜI ! MỘT BÀI TOÁN BÙ ĐẦU BÙ ÓC

bài này lóp 7 hoc rù nhung quyen lop 7 nhình học giỏi lám đó