a: BC/sinA=2R

=>2R=3/sin40

=>\(R\simeq2,33\left(cm\right)\)

b: góc B=180-40-60=80 độ 

\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)

=>AC/sin80=3/sin40=AB/sin60

=>\(AC\simeq5\left(cm\right)\) và \(AB\simeq4,04\left(cm\right)\)

c: \(AM=\sqrt{\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{5^2+4,04^2}{2}-\dfrac{3^2}{4}}\simeq4,29\left(cm\right)\)

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

Bài 3:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD⊥AE

b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

c: Ta có: AD=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

d:

ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

Xét ΔBFC có \(\frac{BA}{AF}=\frac{BE}{EC}\)

nên AE//CF

BÀi 2:

a: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

b: ΔNBC=ΔMCB

=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)

=>\(\hat{KBC}=\hat{KCB}\)

=>ΔKBC cân tại K

Kẻ AD vuông góc BC

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{SA}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AD}{sin\widehat{ABD}}=\dfrac{AD}{sin60^0}=\dfrac{2a}{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2a}{3}\right)^2.sin120^0=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{27}\)

1.

\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)

Tim Gia Tri Nho Nhat Cua 

a) A = x - 4 can x + 9

b) B = x - 3 can x - 10 

c ) C = x - can x + 1 

d ) D = x + can x + 2 

A B C 6 4 H  

Kẻ đường cao AH

Ta thấy :

\(\frac{BH}{AB}=cosB\Rightarrow BH=ABcosB=6cos60^o=3\left(cm\right)\)

\(\frac{AH}{AB}=sinB\Rightarrow AH=ABsinB=6sin60^o=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=4-3=1\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHC

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}^2\right)+1^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

ac đề cho r kìa :v

a, Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow CH=AC.sin60^o=\dfrac{8.\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{CH}{sin45^o}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=4\sqrt{6}\)

\(AH=AC.cosA=8.cos60^o=4\)

\(BH=\dfrac{CH}{tan45^o}=4\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow AB=AH+BH=4\sqrt{3}+4\)

\(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-60^o-45^o=75^o\)

b, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AC.AB.sinA=\dfrac{1}{2}.8.\left(4+4\sqrt{3}\right).sin60^o=24+8\sqrt{3}\)

a) \(\widehat{C}\)= 180-(60+45)=75^o

Gọi IK là phân giác của góc BIC(K∈BC)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

IK là phân giác của góc BIC

=>\(\hat{BIK}=\hat{CIK}=\frac12\cdot\hat{BIC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{DIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{DIC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEI và ΔBKI có

\(\hat{EBI}=\hat{KBI}\)

BI chung

\(\hat{EIB}=\hat{KIB}\)

Do đó; ΔBEI=ΔBKI

=>BE=BK

Xét ΔCKI và ΔCDI có

\(\hat{KCI}=\hat{DCI}\)

CI chung

\(\hat{KIC}=\hat{DIC}\)

Do đó: ΔCKI=ΔCDI

=>CK=CD

CK+BK=BC

=>BC=BE+CD