1/

Để hàm số trên đồng biến 

Thì m-1 > 0 ⇔ m>1

2/

a,<bạn tự vẽ>

b,Theo phương trình hoành độ giao điểm

\(2x=-x+3\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\)

Thay x=1 vào y=2x

y=2.1=2

Vậy tọa độ giao điểm A là (1;2)

3/ Để (d) đi qua điểm M (1;-2)

Thì x=1 và y=-2

Thay x=1 và y=-2 vào (d)

\(-2=a\cdot1+1\Leftrightarrow a=-3\)

vậy ....

Bài 1:

Để hàm số bậc nhất \(y=\left(m-1\right)x+3\) đồng biến.

=> \(m-1>0.\)

<=> \(m>1.\)

Bài 2:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số trên ta có:

       \(\text{2x = -x + 3.}\)

<=> \(\text{2x + x - 3= 0.}\)

<=> \(\text{3x - 3 = 0.}\)

<=> \(x=1.\)

=>   \(y=2.\)

Vậy A(1; 2).

Bài 3:

Vì (d) đi qua điểm M(1; -2).

=> -2 = a. 1 + 1.

<=> a = -3.

Vậy a = -3. 

Bài 1:

Cường độ dòng điện qua điện trở: I = U : R = 12 : 60 = 0,2 (A)

Bài 2:

Điện trở tương đương: R_tđ = R₁ + R₂ = 3 + 5 = 8 (\(\Omega\))

Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = U : R_tđ = 12 : 8 = 1,5 (A)

Bài 3:

Điện trửo tương đương: R_tđ = (R₁.R₂) : (R₁ + R₂) = (3.6) : (3 + 6) = 2 (\(\Omega\))

Có: U = U₁ = U₂ = 12V (Vì R₁//R₂)

Cường độ dòng điện qua mạch chính và các mạch rẽ:

I = U : R_tđ = 12 : 2 = 6 (A)

I₁ = U₁ : R₂ = 12 : 3 = 4(A)

I₂ = U₂ : R₂ = 12 : 6 = 2(A)

I don't know 

Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2=4x-2m+2\)

=>\(x^2-4x+2m-2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-2\right)\)

=16-8m+8

=-8m+24

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0

=>-8m>-24

=>m<3

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=4^2-2\left(2m-2\right)=16-4m+4=-4m+20\)

\(\left(y_1+y_2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)

=>\(\left(\frac12\cdot x_1^2+\frac12\cdot x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)

=>\(\frac12\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2=-48\)

=>\(x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-96\)

=>\(\left(-4m+20\right)\left(2m-2\right)=-96\)

=>-4(m-5)*2*(m-1)=-96

=>(m-5)(m-1)=12

=>\(m^2-6m+5-12=0\)

=>\(m^2-6m-7=0\)

=>(m-7)(m+1)=0

=>m=7(loại) hoặc m=-1(nhận)

Bài 1: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+m-1\)

=>\(x^2-2x-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)=4+4m-4=4m\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m>0

=>m>0

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1\)

\(y_1\cdot y_2-x_1x_2=12\)

=>\(\left(x_1x_2\right)^2-x_1x_2=12\)

=>\(\left(-m+1\right)^2-\left(-m+1\right)=12\)

=>\(m^2-2m+1+m-1-12=0\)

=>\(m^2-m-12=0\)

=>(m-4)(m+3)=0

mà m+3>0

nên m-4=0

=>m=4

Bài 1: 

a: ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

Bài 4:

\(a,A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\\ P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\\ b,P\sqrt{x}=m-\sqrt{x}+x\\ \Leftrightarrow x-1=m-\sqrt{x}+x\\ \Leftrightarrow m=\sqrt{x}-1\)

Câu 16: A

Câu 14: C

Câu 12: A

Bài 5 hình 1: (tự vẽ hình nhé bạn)
a) Xét ΔABD và ΔACB ta có:
\(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BAC}\) (góc chung)
\(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> ΔABD ~ ΔACB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{CB}\) = \(\dfrac{AD}{AB}\) (tsđd)
b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{AD}{AB}\) (cm a)
=> \(AB^2\) = AD.AC
=> \(2^2\) = AD.4
=> AD = 1 (cm)
Ta có: AC = AD + DC (D thuộc AC)
      => 4   =   1   + DC
      => DC = 3 (cm)
c) Xét ΔABH và ΔADE ta có: 
   \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AED}\) (=\(90^0\))
   \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ABH}\) (ΔABD ~ ΔACB)
=> ΔABH ~ ΔADE
=> \(\dfrac{AB}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{DE}\) (tsdd)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABH}}{S_{ADE}}\) = \(\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2\)= \(\left(\dfrac{2}{1}\right)^2\)= 4
=> đpcm

Tiếp bài 5 hình 2 (tự vẽ hình)
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\) = \(AB^2\) + \(AC^2\)
\(BC^2\) = \(21^2\) + \(28^2\)
BC = 35 (cm)
b) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{AHB}\) ( =\(90^0\))
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ABH}\) (góc chung)
=> ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}\) = \(\dfrac{BC}{AB}\) (tsdd)
=> \(AB^2\) = BH.BC
=> \(21^2\) = 35.BH
=> BH = 12,6 (cm)
c) Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}\) = \(\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
Xét ΔABH ta có: 
BE là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Mà: \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (cm b)
=> đpcm
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^0\\\widehat{ABD}+\widehat{ADB=90^0}\\\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{BEH}=\widehat{ADB}\)
Mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AED}\) (2 góc dd)
Nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AED}\)
=> đpcm