Cho A=2017+20172+20173+...+201718
Tìm chữ số tận cùng của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
17 tháng 7 2018
Vì 24 = 16 có chữ số tận cùng là 6 .
=> ( 24 )504 = 22016 cũng có tận cùng là 6 .
=> 22016 . 2 = 22017 có tận cùng là 2 .
Vậy 22017 có tận cùng là 2 .
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 10 2025
Sửa đề: Chứng minh A chia hết cho 2018
Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)
\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4\right)+\cdots+\left(2017^{17}+2017^{18}\right)\)
\(=2017\left(1+2017\right)+2017^3\left(1+2017\right)+\cdots+2017^{17}\left(1+2017\right)\)
\(=2018\left(2017+2017^3+\cdots+2017^{17}\right)\) ⋮2018
Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)
\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4+2017^5+2017^6\right)+\cdots+\left(2017^{15}+2017^{16}+2017^{17}+2017^{18}\right)\)
\(=2017\left(2017+1\right)+2017^3\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)+\cdots+2017^{15}\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\)
\(=2017\cdot2018+\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\)
Vì \(1+2017+2017^2+2017^3=1+2017+\cdots9+\cdots3=\ldots0\)
nên \(1+2017+2017^2+2017^3\) ⋮10
=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) ⋮10
=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) có chữ số tận cùng là 0
Vì \(2017\cdot2018=4070306\) có chữ số tận cùng là 6
nên \(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)+2017\cdot2018\) có chữ số tận cùng là 6
=>A có chữ số tận cùng là 6
NQ
0
QN
3
J
2
TM
5 tháng 10 2016
Ta có:
- Số có tận cùng là 6 thì lũy thừa lên bao nhiêu vẫn có tận cùng là 6
- Số có tận cùng là 9 thì lũy thừa lên với số mũ chẵn sẽ có tận cùng là 1
\(\Rightarrow A=2016^{2017}+2017^{2016}=\overline{...6}+\left(2017^2\right)^{1008}=\overline{...6}+\overline{...9}^{1008}=\overline{...6}+\overline{...1}=\overline{...7}\)
Vậy A có tận cùng là 7
NX
1
19 tháng 12 2017
2A=2+2^2+....+2^2018
A=2A-A=(2+2^2+....+2^2018)-(1+2+2^2+....+2^2017) = 2^2018 - 1
Xét 2^2018 = 2^2.2^2016 = 4.(2^4)^504 = 4.16^504 = 4 . ....6 ( ....6 có gạch ngang trên đầu)
= ....4 ( ....4 có gạch ngang trên đầu)
=> A có tận cùng là 4-1 = 3
k mk nha
HP
24 tháng 11 2016
"=" là đồng dư
\(2017^3=3\left(mod10\right)=>\left(2017^3\right)^{672}=3^{672}\left(mod10\right)=\left(3^2\right)^{336}=\left(-1\right)^{336}=1\left(mod10\right)\)
vậy 20172016 tận cùng = 1
NQ
0
Ta có: \(A=2017+2017^2+\cdots+2017^{18}\)
\(=\left(2017+2017^2+2017^3\right)+\left(2017^4+2017^5+2017^6+2017^7+2017^8\right)+\left(2017^9+2017^{10}+2017^{11}+2017^{12}+2017^{13}\right)+\left(2017^{14}+2017^{15}+2017^{16}+2017^{17}+2017^{18}\right)\)
\(=2017\left(1+2017+2017^2\right)+2017^4\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)+2017^9\cdot\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)+2017^{14}\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\)
\(=2017\cdot4070307+\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\cdot\left(2017^4+2017^9+2017^{14}\right)\)
Ta có: 1 có chữ số tận cùng là 1
2017 có chữ số tận cùng là 7
\(2017^2\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^2\)
mà \(7^2=49\) có chữ số tận cùng là 9
nên \(2017^2\) có chữ số tận cùng là 9
\(2017^3\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^3\)
mà \(7^3=343\) có chữ số tận cùng là 3
nên \(2017^3\) có chữ số tận cùng là 3
\(2017^4\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)
mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1
nên \(2017^4\) có chữ số tận cùng là 1
Do đó: \(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 1+7+9+3+1=21 có chữ số tận cùng là 1(1)
Ta có: \(2017^4\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)
mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1
nên \(2017^4\) có chữ số tận cùng là 1
9:4=2 dư 1
=>\(2017^9\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(2017^1=2017\)
=>\(2017^9\) có chữ số tận cùng là 7
Vì 14:4=3 dư 2
nên \(2017^{14}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(2017^2\)
mà \(2017^2\) có chữ số tận cùng là 9
nên \(2017^{14}\) có chữ số tận cùng là 9
Do đó: \(2017^4+2017^9+2017^{14}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 1+7+9=10+7=17
=>\(2017^4+2017^9+2017^{14}\) có chữ số tận cùng là 7(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\cdot\left(2017^4+2017^9+2017^{14}\right)\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(1\cdot7=7\)
hay \(\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\cdot\left(2017^4+2017^9+2017^{14}\right)\) có chữ số tận cùng là 7
mà \(2017\cdot4070307\) có chữ số tận cùng là 9
nên \(=2017\cdot4070307+\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\cdot\left(2017^4+2017^9+2017^{14}\right)\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 9+7=16
=>A có chữ số tận cùng là 6