Tìm n ϵ Z sao cho n là số nguyên
\(\dfrac{2n-1}{n-1};\dfrac{3n+5}{n+1};\dfrac{4n-2}{n+3};\dfrac{6n-4}{3n+4};\dfrac{n+3}{2n-1};\dfrac{6n-4}{3n-2};\dfrac{2n+3}{3n-1};\dfrac{4n+3}{3n+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 11 2025
a: Để A là phân số thì 2n+3<>0
=>2n<>-3
=>\(n<>-\frac32\)
b: Để A là số nguyên thì 19n+1⋮2n+3
=>38n+2⋮2n+3
=>38n+57-55⋮2n+3
=>-55⋮2n+3
=>2n+3∈{1;-1;5;-5;11;-11;55;-55}
=>2n∈{-2;-4;2;-8;8;-14;52;-58}
=>n∈{-1;-2;1;-4;4;-7;26;-29}
LN
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 4 2022
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
BH
4
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
20 tháng 5 2023
Ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2n+2+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\)( ĐK : \(n\ne-1\))
Để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì \(13⋮n+1\) hay \(n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{13;-13;1;-1\right\}\)
Ta có bảng sau
| n+1 | 13 | -13 | 1 | -1 |
| n | 12 | -14 | 0 | -2 |
Vậy để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) là số nguyên thì \(n\in\left\{12;-14;0;-2\right\}\)
Chúc bạn học tốt
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 11 2025
a: Gọi d=ƯCLN(n;2n+1)
=>n⋮d và 2n+1⋮d
=>2n⋮d và 2n+1⋮d
=>2n+1-2n⋮d
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(n;2n+1)=1
=>\(\frac{n}{2n+1}\) là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+6)
=>n+5⋮d và n+6⋮d
=>n+6-n-5⋮d
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(n+5;n+6)=1
=>\(\frac{n+5}{n+6}\) là phân số tối giản
c: Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)
=>n+1⋮d và 2n+3⋮d
=>2n+2⋮d và 2n+3⋮d
=>2n+3-2n-2⋮d
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1
=>\(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
d: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>3n+2⋮d và 5n+3⋮d
=>15n+10⋮d và 15n+9⋮d
=>15n+10-15n-9⋮d
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(3n+2;5n+3)=1
=>\(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
5 tháng 3 2023
\(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\Rightarrow2n+15⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+15-2\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow13⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1=Ư\left(13\right)\)
\(\Rightarrow n+1=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 3 2023
Cách hai: Theo bezout ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) \(\in\) Z ⇔ 2.(-1) + 15 ⋮ n +1
⇔ 13 ⋮ n +1 ⇒ n + 1 \(\in\) { -13; -1; 1; 13} ⇒ n \(\in\) { -14; -2; 0; 12}
NH
1
3 tháng 7 2016
\(\frac{2n-3}{n+1}=\frac{n+1+n+1-5}{n+1}=\frac{-5}{n+1}\)
=\(\Rightarrow n+1\in\text{Ư}\left(-5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)
\(\Leftrightarrow n+1=5\Rightarrow n=4\)
\(\Leftrightarrow n+1=-1\Rightarrow n=-2\)
\(\Leftrightarrow n+1=-5\Rightarrow n=-6\)
Vậy: \(n\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)
VN
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 2 2023
Để B là số nguyên thì \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
5 tháng 3 2023
\(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2n+2+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\left(ĐKXĐ:n\ne-1\right)\)
Để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì \(13⋮n+1\) hay \(n+1\inƯ\left(13\right)\)
Xét bảng :
| Ư(13) | n+1 | n |
| 13 | 13 | 12 |
| -13 | -13 | -14 |
| 1 | 1 | 0 |
| -1 | -1 | -2 |
Vậy để 2n+15/n+1 là số nguyên thì \(n\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
a: ĐKXĐ: n<>1
Để \(\frac{2n-1}{n-1}\) là số nguyên thì 2n-1⋮n-1
=>2n-2+1⋮n-1
=>1⋮n-1
=>n-1∈{1;-1}
=>n∈{2;0}
b: ĐKXĐ: n<>-1
Để \(\frac{3n+5}{n+1}\) là số nguyên thì 3n+5⋮n+1
=>3n+3+2⋮n+1
=>2⋮n+1
=>n+1∈{1;-1;2;-2}
=>n∈{0;-2;1;-3}
c: ĐKXĐ: n<>-3
Để \(\frac{4n-2}{n+3}\) là số nguyên thì 4n-2⋮n+3
=>4n+12-14⋮n+3
=>-14⋮n+3
=>n+3∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}
=>n∈{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17}
d: ĐKXĐ: n<>-4/3
Để \(\frac{6n-4}{3n+4}\) là số nguyên thì 6n-4⋮3n+4
=>6n+8-12⋮3n+4
=>-12⋮3n+4
=>3n+4∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
=>3n∈{-3;-5;-2;-6;-1;-7;0;-8;2;-10;8;-16}
=>n∈{\(-1;-\frac53;-\frac23;-2;-\frac13;-\frac73;0;-\frac83;\frac23;-\frac{10}{3};\frac83;-\frac{16}{3}\) }
mà n là số nguyên
nên n∈{-1;-2;0}
e: ĐKXĐ: n<>1/2
Để \(\frac{n+3}{2n-1}\) là số nguyên thì n+3⋮2n-1
=>2n+6⋮2n-1
=>2n-1+7⋮2n-1
=>7⋮2n-1
=>2n-1∈{1;-1;7;-7}
=>2n∈{2;0;8;-6}
=>n∈{1;0;4;-3}
f: \(\frac{6n-4}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}=2\) là số nguyên với mọi n nguyên
g: ĐKXĐ: n<>1/3
Để \(\frac{2n+3}{3n-1}\) là số nguyên thì 2n+3⋮3n-1
=>6n+9⋮3n-1
=>6n-2+11⋮3n-1
=>11⋮3n-1
=>3n-1∈{1;-1;11;-11}
=>3n∈{2;0;12;-10}
=>n∈{2/3;0;4;-10/3}
mà n nguyên
nên n∈{0;4}