Bài 10: n lẻ nên n=2k-1

A=1+3+5+7+...+n

=1+3+5+...+2k-1

Số số hạng của dãy số là:

\(\frac{\left(2k-1-1\right)}{2}+1=\frac{2k-2}{2}+1=k-1+1=k\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(A=\left(2k-1+1\right)\cdot\frac{k}{2}=2k\cdot\frac{k}{2}=k^2\)

=>A là số chính phương

Bài 11:

\(n^3-n^2+2n+7\vdots n^2+1\)

=>\(n^3+n-n^2-1+n+8\vdots n^2+1\)

=>\(n+8\vdots n^2+1\)

=>\(\left(n+8\right)\left(n-8\right)\vdots n^2+1\)

=>\(n^2-64\vdots n^2+1\)

=>\(n^2+1-65\vdots n^2+1\)

=>\(-65\vdots n^2+1\)

=>\(n^2+1\in\left\lbrace1;5;13;65\right\rbrace\)

=>\(n^2\in\left\lbrace0;4;12;64\right\rbrace\)

=>\(n\in\left\lbrace0;2;-2;2\sqrt3;-2\sqrt3;8;-8\right\rbrace\)

giúp đi mik tích cho pls

\(pt\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=11\).

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=11\)

đến đây tự làm nhé

Giải nốt hộ tớ đi :<

giả sử các số đó là x;y với x>1 ; y>1 và không làm giảm tính tổng quát, ta có thể đặt: \(x\le y\)

Theo đề bài, ta có: \(\left(x+1\right)⋮y\) và \(\left(y+1\right)⋮x\)

Do vậy: \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]⋮xy\)

\(\left(xy+x+y+1\right)⋮xy\Rightarrow\left(x+y+1\right)⋮xy\)

Hay x+y+1 = p.xy với p thuộc N

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=p\)

Vì \(x\ge1;y\ge1\) Nên rõ ràng là: \(0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le1+1+1=3\)

Vậy p chỉ có thể nhận một trong các giá trị 1;2;3

- Với p = 3 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=3\Rightarrow\left(1;1\right)\)

- Với p = 2 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=2\) => Phương trình vô nghiệm

- Với  p =1 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\Rightarrow\left(2;3\right)\)

Vậy có 3 cặp số thỏa mãn yêu cầu: (1;1) ; (2;3) ; (3;2)

P/s: Không chắc lắm. Nếu còn nhiều sai sót, mong các anh/chị, thầy cô sửa cho em

Trời đất, bạn MMS giỏi ghê. Thế mà mình nghĩ mãi không ra. Cảm ơn bạn nhiều

4^y + 2549 = x(x + 1)

Vì x(x + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên x(x + 1) chẵn

=> 4^y + 2549 chẵn 

=> 4^y lẻ 

=> y = 0

=> 4⁰ + 2550 = x(x + 1)

=> 2550 = x(x + 1) = 50 . 51

=> x = 50 

Tìm UCLN của 120 ,160
120=2³.3.5

160=2⁵.5

UCLN(120,160)=2³.5=40 ⇒Cạnh HV=40cm

Bài 4:

$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$

$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$

$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$

$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$

$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$

Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$

Bài 5:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh) 

Gọi số cần tìm ab ( a,b là chữ số; a khác 0 )

Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được số 1ab ( điều kiện như trên )

Ta có:

1ab = ab x 5

100 + ab = ab x 5 

100 = ab x 4

100 : 4 = ab

25 = ab

Vậy số cần tìm là 25

cho  số đó là a

ta có 1a = a.1

         10 = 1.a

 => 10 = 4.a

=>   a = 2,5

chưa viết hoa tên Nguyễn Thu Hiền

đúng đó

Sửa đề $38-12\sqrt{5}$ thành $28-12\sqrt{5}$

Lời giải:

Gọi biểu thức là $A$
Ta có:

$28-12\sqrt{5}=28-2\sqrt{180}=18-2\sqrt{18}.\sqrt{10}+10$

$=(\sqrt{18}-\sqrt{10})^2=(3\sqrt{2}-\sqrt{10})^2$

$\Rightarrow A=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{(3\sqrt{2}-\sqrt{10})^2}$

$=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})|3\sqrt{2}-\sqrt{10}|$

$=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})(3\sqrt{2}-\sqrt{10})$

$=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{10})^2=18-10=8$

thank nhưng thầ ko cho sửa đề nên mình vẫn ko làm được