Có thể thay đề bài từ tìm nghiệm nguyên thành tìm nghiệm.

Ta có: \(x^2-10x+29=\left(x-5\right)^2+4\ge4>0;y^2+6y+14=\left(y+3\right)^2+5\ge5>0\).

Từ đó \(\left(x^2-10x+29\right)\left(y^2+6y+14\right)\ge4.5=20\).

Do đẳng thức xảy ra nên ta phải có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-3\end{matrix}\right.\).

Vậy...

PT \(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+6\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x^2+yx-4x-y+3\right)=56\) 

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)\left(x+y-3\right)=56\)

Ta nhận thấy x+y-3 là tổng của y-2, x-1

Đến đây ta xét lần lượt các trường hợp là ra

Xét đen-ta thử đi bạn

b: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

=>\(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(4y^2+8y+4\right)=-7\)

=>\(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

=>(x+y-1-2y-2)(x+y-1+2y+2)=-7

=>(x-y-3)(x+3y+1)=-7

=>(y-x+3)(3y+x+1)=7

mà 7 là số nguyên tố

nên ta có các trường hợp sau:

TH1: 3y+x+1=7 và y-x+3=1

=>x+3y=6 và -x+y=-2

=>x+3y-x+y=6-2 và x-y=2

=>4y=4 và x=y+2

=>y=1 và x=1+2=3

TH2: 3y+x+1=-7 và y-x+3=-1

=>x+3y=-8 và -x+y=-4

=>x+3y-x+y=-8-4

=>4y=-12

=>y=-3

-x+y=-4

=>x-y=4

=>x=y+4=-3+4=1

TH3: 3y+x+1=1 và y-x+3=7

=>3y+x+y-x+1+3=1+7

=>4y+4=8

=>4y=4

=>y=1

y-x+3=7

=>1-x+3=7

=>4-x=7

=>x=4-7=-3

pt VP thành trùng phương rồi sử dụng đánh giá