x^3-y^2=xy
=>(1) x(x^2-y)=y^2
x,y là các số tự nhiên => x^2-y là ước của y^2 => x^2 là ước của y^2 => x là ước của y => y=ax
=>(2) x^3=y(x+y)
=> x^3=ax(x+ax)=x^2.a.(a+1)
=> x=a(a+1)
Vậy x là tích 2 số tự nhiên liên tiếp; x,y có 2 chữ số.
a=1 => x=2 (loại)
a=2 => x=6 (loại)
a=3 => x=12 => y=36 (chọn)
a=4 => x=20 => y=80 (chọn)
a=5 => x=30 => y=150 (loại)
a>=5 thì y>100 => (loại)

Vậy (x,y)=(12,36) hoặc (x,y)=(20,80)

Đúng 1

a)xy-7x-2y=15

=>x(y-7)-2y=15

=>x(y-7)-2y+14=15+14

=>x(y-7)-2(y-7)=29

=>(x-2)(y-7)=29

=>x-2 và y-7 thuộc Ư(29)={1;-1;29;-29}

Với x-2=1 =>x=3 <=> y-7=29 =>y=36

Với x-2=-1 =>x=1 <=>y-7=-29 =>y=-22

Với x-2=29 =>x=31 <=>y-7=1 =>y=8

Với x-2=-29 =>x=-27 <=>y-7=-1 =>y=6

Vậy .....

b)x²+5x-2xy-10y-11=0

<=>x²+5x-2xy-10y=11

<=>(x²-2xy)+(5x-10y)=11

<=>x(x-2y)+5(x-2y)=11

<=>(x+5)(x-2y)=11

=>x+5 và x-2y thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

Xét x+5=1 =>x=-4 <=>x-2y=11 <=>-4-2y=11 =>y=\(-7\frac{1}{2}\left(loai\right)\)

Xét x+5=11 =>x=6 <=>x-2y=1 <=>6-2y=1 =>y=\(2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)

Xét x+5=-1 =>x=-6 <=>-6-2y=-11 =>y=\(2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)

Xét x+5=-11 =>x=-16 <=>-16-2y=-11 =>y=\(-2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)

Vậy ko có giá trị x,y nguyên nào thỏa mãn

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)

Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng

\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)

Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)

Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)

Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên 

Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên 

Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)

Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)

\(x^2y + xy - 2x^2 - 3x + 4 = 0\)

=>\(y(x^2 + x) = 2x^2 + 3x - 4\) (1)

TH1: \(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

Khi x=0 thì (1): \(y\left(0^2+0\right)=2\cdot0^2+3\cdot0-4=-4\)

=>0y=-4(vô lý)

Khi x=-1 thì \(y\left\lbrack\left(-1\right)^2+\left(-1\right)\right\rbrack=2\cdot\left(-1\right)^2+3\cdot\left(-1\right)-4\)

=>0y=2-3-4=-1-4=-5(vô lý)

TH2: x^2+x<>0

=>\(y=\frac{2x^2+3x-4}{x^2+x}=\frac{2x^2+2x+x-4}{x^2+x}=2+\frac{x-4}{x^2+x}\)

Để y nguyên thì x-4⋮x(x+1)

=>x-4⋮x và x-4⋮x+1

=>-4⋮x và x+1-5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và -5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x+1∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x∈{0;-2;4;-6}

=>x∈{-2;4}

Khi x=-2 thì \(y=2+\frac{-2-4}{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)}=2+\frac{-6}{4-2}=2+\frac{-6}{2}=2-3=-1\)

=>Nhận

Khi x=4 thì \(y=2+\frac{4-4}{4^2-4}=2\) (nhận)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)