Tính gía trị của biểu thức :
A = a(b+ c ) - b ( a + c ) + c ( a - b ) với a- b =1000vaf c = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Bài 1: Ta có:
\(M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
\(=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Bài 2:
Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên
\(N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}\)
Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$
Tương tự:
$c+d\leq cd+1$
$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$
Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$
$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$
$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$
Vậy $N_{\max}=3$
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 11 2025
Ta có: \(\frac{a+b-2023c}{c}=\frac{b+c-2023a}{a}=\frac{c+a-2023b}{b}\)
=>\(\frac{a+b}{c}-2023=\frac{b+c}{a}-2023=\frac{c+a}{b}-2023\)
=>\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
=>a+b=2c; b+c=2a; a+c=2b
\(M=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
\(=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{b+c}{b}\cdot\frac{c+a}{c}\)
\(=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=8\)
\(A=a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a+b\right).\)
\(=a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)+1\cdot1000.\)
\(=ab+a-ab-b+1000.\)
\(=a-b+1000\)
\(=1000+1000=2000\)