Cho đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) , với B , C là các tiếp điểm . Tia OA cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại H và K.
a) CM : OA VG BC và TAM GIÁC OKB đều
b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại E. Tính AC và AE theo R
c) Gọi F là hình chiếu của C lên DB . Chứng minh FC là phân giác CỦA GÓC...
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) , với B , C là các tiếp điểm . Tia OA cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại H và K.
a) CM : OA VG BC và TAM GIÁC OKB đều
b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại E. Tính AC và AE theo R
c) Gọi F là hình chiếu của C lên DB . Chứng minh FC là phân giác CỦA GÓC EFA
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBOA vuông tại B có \(cosBOA=\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBK có OB=OK và \(\hat{BOK}=60^0\)
nên ΔOBK đều
b: ΔOCA vuông tại C
=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)
=>\(CA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(CA=R\sqrt3\)
Xét (O) có
ED,EC là các tiếp tuyến
Do đó: ED=EC và OE là phân giác của góc DOC
OE là phân giác của góc DOC
=>\(\hat{DOC}=2\cdot\hat{EOC}\)
Xét (O) cóAB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{COA}\)
Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{DOC}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{COA}+\hat{EOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{AOE}=180^0\)
=>\(\hat{AOE}=90^0\)
Xét ΔAOE vuông tại O có OC là đường cao
nên \(AC\cdot AE=OA^2\)
=>\(AE=\frac{\left(2R\right)^2}{R\sqrt3}=\frac{4R}{\sqrt3}\)