Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=(m-1)x+m+3 với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m-1\right)x+m+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-m-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-3}{m-1}\end{cases}\)

=>\(A\left(\frac{-m-3}{m-1};0\right)\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+m+3=m+3\end{cases}\)

=>B(0;m+3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\left|m+3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\frac{\left|m+3\right|}{\left|m-1\right|}=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}\cdot\frac12=1\)

=>\(\left(m+3\right)^2=2\left|m-1\right|\)

=>\(\begin{cases}m\ge1\\ m^2+6m+9=2\left(m-1\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\ge1\\ m^2+4m+11=0\end{cases}\)

=>m∈∅

Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

y=0 và (2m+1)x-1=0

=>x=1/(2m+1) và y=0

=>OA=1/|2m+1|

Tọa độ B là:

x=0 và y=-1

=>OB=1

Theo đề, ta có: S OAB=1/2

=>1/2*OA*OB=1/2

=>1/|2m+1|=1

=>|2m+1|=1

=>2m+1=1 hoặc 2m+1=-1

=>m=-1 hoặc m=0

la 64

duyet nhanh di

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy

\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m^2+2};0\right)\) ; \(B\left(0;1\right)\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{m^2+2}\) ; \(OB=1\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow OA.OB=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)

ĐK: \(m\ne-2\)

\(x=0\Rightarrow y=2m+4\)

\(y=0\Rightarrow x=-2\)

\(S=\dfrac{1}{2}.2.\left|2m+4\right|=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{13}{2}\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Để đồ thị hàm số tạo với 2 trục 1 tam giác \(\Rightarrow m\ne\left\{1;2\right\}\)

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của ĐTHS với Ox và Oy

\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{m-2}{m-1};0\right)\) ; \(B\left(0;m-2\right)\)

\(\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m-2}{m-1}\right|=\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|\) ; \(OB=\left|m-2\right|\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Rightarrow OA.OB=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|.\left|m-2\right|=4\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\left|m-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-4m+4=4\left(m-1\right)\\m^2-4m+4=-4\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-8m+8=0\\m^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\pm2\sqrt{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m+1\right)x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(2m+1\right)=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{2}{2m+1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{2m+1}\right)^2}=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m+1\right)x-2=0\cdot\left(2m+1\right)-2=-2\end{matrix}\right.\)

=>B(0;-2)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{0+4}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\)

Để \(S_{OAB}=1\) thì \(\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}=1\)

=>|2m+1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+1=2\\2m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=1\\2m=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt (d): y=(m-1)x+2m

Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+2m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m}{m-1}\end{cases}\)

=>\(A\left(-\frac{2m}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{2m}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+2m=2m\end{cases}\)

=>B(0;2m)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m\right)^2}=2\left|m\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\left|m\right|\cdot2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|=2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(2m^2=\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=m-1\)

=>\(2m^2-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot1=1-8=-7<0\)

=>Loại

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=-m+1\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)

Đặt (d): y=(2m+1)x-2

Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(2m+1\right)-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(2m+1\right)=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{2}{2m+1}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{2}{2m+1}\right)^2}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(2m+1\right)\cdot0-2=-2\end{cases}\)

=>B(0;-2)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\frac{2}{\left|2m+1\right|}=\frac{2}{\left|2m+1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\frac{2}{\left|2m+1\right|}=1\)

=>|2m+1|=2

=>2m+1=2 hoặc 2m+1=-2

=>2m=1 hoặc 2m=-3

=>m=1/2 hoặc m=-3/2

Gọi A(x;y) và B(x;y) lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng y=(m-3)x-2 với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-3\right)-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-3\right)=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{2}{m-3}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{2}{m-3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{2}{m-3}\right)^2}=\frac{2}{\left|m-3\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m-3\right)\cdot0-2=-2\end{cases}\)

=>B(0;-2)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\frac{2}{\left|m-3\right|}=\frac{2}{\left|m-3\right|}\)

\(S_{OAB}=3\)

=>\(\frac{2}{\left|m-3\right|}=3\)

=>\(\left|m-3\right|=\frac23\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-3=\frac23\\ m-3=-\frac23\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac23+3=\frac{11}{3}\\ m=-\frac23+3=\frac73\end{array}\right.\)