Cho A (-2;1), B (3;12), C (0;5), →a = -3→i + 5→j
a) chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
b) tính →AB, →AC, →BC
c) →AB có cùng phương với →a hay không, vì sao
d) tính AB, AC, BC
e) tìm tọa độ trung điểm M của AC, trọng tâm G của tam giác ABC
f) tìm tọa độ trung điểm D(x;y) sao cho ABCD là hình bình hành
g) tìm tọa độ trung điểm E sao cho →AE = 2→BE - 3→CE
h) tính độ dài vecto →a
i) tìm tọa độ...
Đọc tiếp
Cho A (-2;1), B (3;12), C (0;5), →a = -3→i + 5→j
a) chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
b) tính →AB, →AC, →BC
c) →AB có cùng phương với →a hay không, vì sao
d) tính AB, AC, BC
e) tìm tọa độ trung điểm M của AC, trọng tâm G của tam giác ABC
f) tìm tọa độ trung điểm D(x;y) sao cho ABCD là hình bình hành
g) tìm tọa độ trung điểm E sao cho →AE = 2→BE - 3→CE
h) tính độ dài vecto →a
i) tìm tọa độ điểm F sao cho A là trọng tâm tam giác BFC
j) tính chu vi tam giác ABC
a: \(A\left(-2;1\right);B\left(3;12\right);C\left(0;5\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(-2-3;1-12\right)=\left(-5;-11\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(0-3;5-12\right)=\left(-3;-7\right)\)
Vì \(\frac{-5}{-3}<>\frac{-11}{-7}\)
nên B,A,C không thẳng hàng
b: A(-2;1); B(3;12)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left\lbrack3-\left(-2\right);12-1\right\rbrack\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(5;11\right)\)
A(-2;1); C(0;5)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0+2;5-1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2;4\right)\)
B(3;12); C(0;5)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0-3;5-12\right)=\left(-3;-7\right)\)
c: \(\overrightarrow{a}=-3\cdot\overrightarrow{i}+5\cdot\overrightarrow{j}=\left(-3;5\right)\)
Vì \(\frac{5}{-3}<>\frac{11}{5}\)
nên \(\overrightarrow{AB}\) không cùng phương với \(\overrightarrow{a}\)
d: \(AB=\sqrt{5^2+11^2}=\sqrt{121+25}=\sqrt{146}\)
\(AC=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)
\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}\)
e: Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-2+0}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\end{cases}\)
Tọa độ G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(-2+3+0\right)=\frac13\\ y_{G}=\frac13\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(1+12+5\right)=\frac13\cdot18=6\end{cases}\)
f:
\(\overrightarrow{AB}=\left(5;11\right)\)
C(0;5); D(x;y)
\(\overrightarrow{DC}=\left(0-x;5-y\right)=\left(-x;5-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\begin{cases}-x=5\\ 5-y=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\ y=5-11=-6\end{cases}\)
=>D(-5;-6)
h: \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{\left(-3\right)^2+5^2}=\sqrt{34}\)
i: A(-2;1); B(3;12); C(0;5); F(x;y)
A là trọng tâm của ΔBFC
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}+x_{F}=3\cdot x_{A}\\ y_{B}+y_{C}+y_{F}=3\cdot y_{A}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{F}+3+0=3\cdot\left(-2\right)=-6\\ y_{F}+12+5=3\cdot1=3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x_{F}=-6-3=-9\\ y_{F}=3-12=-9\end{cases}\)
=>F(-9;-9)
j: Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=\sqrt{146}+2\sqrt5+\sqrt{58}\)