/\ABC vuông cân tại A =>AB = AC = 5 cm

Ap dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC => AB^2 + AC^2       =  BC^2

                                                                              = 5^2 + 5^2             = 50

                                                                              => BC = √50 cm

b) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có 

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔBAC cân tại A)

Do đó: ΔBKC\(\sim\)ΔCHB(g-g)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBKC vuông tại K, ta được:

\(BC^2=BK^2+CK^2\)

\(\Leftrightarrow CK^2=BC^2-BK^2=5^2-3^2=16\)

hay CK=4(cm)

Diện tích tam giác BKC là:

\(S_{BKC}=\dfrac{BK\cdot KC}{2}=\dfrac{3\cdot4}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm^2\right)\)

Ta có tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:

$AB=AC=5cm,\ BC=6cm$.

Vì $BM$ là phân giác góc $B$ nên theo định lí phân giác:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{6}$.

Mà: $AM+MC=AC=5$.

Suy ra: $\dfrac{AM}{5-AM}=\dfrac{5}{6}$

$\Rightarrow 6AM=25-5AM$

$\Rightarrow 11AM=25$

$\Rightarrow AM=\dfrac{25}{11}cm$.

Vì $CN$ là phân giác góc $C$ nên:

$\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{5}{6}$.

Mà: $AB=5$.

Suy ra: $\dfrac{AN}{5-AN}=\dfrac{5}{6}$

$\Rightarrow AN=\dfrac{25}{11}cm$.

Do đó: $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{25/11}{5}=\dfrac{5}{11}$.

Suy ra: $MN\parallel BC$ và: $\triangle AMN\sim\triangle ABC$.

Vì vậy: $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{5}{11}$

$\Rightarrow MN=\dfrac{5}{11}\cdot6=\dfrac{30}{11}cm$.

Vậy: $\boxed{AM=\dfrac{25}{11}cm}$,

$\boxed{MN=\dfrac{30}{11}cm}$.

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

=>ΔAMB=ΔACM

b:

ΔABC cân tại A có AM là phân giác

nên AM vuông góc BC và M là trung điểm của BC

MB=MC=BC/2=3cm

=>AM =căn 5^2-3^2=4cm

c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC
góc B=góc C

=>ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

Xét ΔHMQ vuông tại H và ΔKMP vuôg tại K có

MH=MK

góc HMQ=góc KMP

=>ΔHMQ=ΔKMP

=>MQ=MP

=>ΔMQP cân tại M

a: TA có; \(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACN}=\hat{NCB}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\hat{ACN}=\hat{NCB}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

AB=AC
\(\hat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN và BM=CN

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

nên MN//BC

b: ΔABM~ΔACN

=>ΔABM~ΔACN

c: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{BA}{BC}=\frac56\)

=>\(\frac{MA}{5}=\frac{MC}{6}\)

mà MA+MC=AC=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MA}{5}=\frac{MC}{6}=\frac{MA+MC}{5+6}=\frac{5}{11}\)

=>\(MA=\frac{5}{11}\cdot5=\frac{25}{11}\left(\operatorname{cm}\right);MC=\frac{5}{11}\cdot6=\frac{30}{11}\left(\operatorname{cm}\right)\)

XétΔABC có MN//BC

nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\)

=>\(\frac{MN}{6}=\frac{25}{11}:5=\frac{5}{11}\)

=>MN=30/11(cm)

đề bài bị lỗi (mik nghĩ vậy)

B

b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có 

BA=CA(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔBAH=ΔCAH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có 

HB=HC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDHB=ΔEHC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

câu a đâu rồi bạn ơi ???