Xác định tính đồng biến, nghịch biến.
g(x)=\(\sqrt{3x-1}\) trên (\(\dfrac{1}{3}\);+∞)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 5
a: \(y=\frac{2+3x}{\sqrt5}\)
=>\(y=\frac{3}{\sqrt5}x+\frac{2}{\sqrt5}\)
Vì \(a=\frac{3}{\sqrt5}>0\)
nên hàm số đồng biến trên R
b: \(y=\frac{3x+1}{2}-\frac{x-1}{3}\)
\(=\frac{3\left(3x+1\right)-2\left(x-1\right)}{6}\)
\(=\frac{9x+3-2x+2}{6}=\frac{7x+5}{6}=\frac76x+\frac56\)
Vì a=7/6>0
nên hàm số đồng biến trên R
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 6
BÀi 1:
Lấy x1,x2 thuộc (-3;-2) sao cho -3<x1<x2<-2
=>x1+3>0; x2+3>0; x1+2<0; x2+2<0
=>x1+x2+6>0; x1+x2+4<0
-3<x1<-2
=>-3+1<x1+1<-1
=>-2<x1+1<-1(1)
-3<x2<-2
=>-3+1<x2+1<-2+1
=>-2<x2+1<-2(2)
Từ (1),(2) suy ra (x1+1)(x2+1)>0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\left(\frac{-1}{x_1+1}-\frac{-1}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\frac{-x_2-1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}:\left(x_1-x_2\right)=\frac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\) >0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)
Lấy x1,x2 sao cho 2<x1<x2<3
2<x1<3
=>2+1<x1+1<3+1
=>3<x1+1<4(3)
2<x2<3
=>2+1<x2+1<3+1
=>3<x2+1<4(4)
Từ (3),(4) suy ra (x1+1)(x2+1)>0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\left(\frac{-1}{x_1+1}-\frac{-1}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\frac{-x_2-1+x_1+1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}:\left(x_1-x_2\right)=\frac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\) >0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3)
Bài 2:
a: TXĐ là D=R\{1;-1}
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^5}{\left|-x\right|^3-1}=\frac{-x^5}{\left|x\right|^3-1}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
b: TXĐ là D=R
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\left|-x+2\right|-\left|-x-2\right|\)
=|x-2|-|x+2
=-f(x)
=>f(x) là hàm số lẻ
c: TXĐ là D=[-1;1]
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\sqrt{-x+1}+\sqrt{1-\left(-x\right)}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
d: TXĐ là D=R\{0}
KHi x∈D thì -x∈D
\(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^4+2\cdot\left(-x\right)^2+1}{-x}=\frac{x^4+2x^2+1}{-x}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 11 2023
a: TXĐ: D=R\{-1}
\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)
=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)
=>1-m<0
=>m>1
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>m>0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 11 2023
a: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{2m-x}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2m-x\right)'\left(x-3\right)-\left(2m-x\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{-\left(x-3\right)-2m+x}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3-2m}{\left(x-3\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y'>0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{3-2m}{\left(x-3\right)^2}>0\)
=>3-2m>0
=>2m<3
=>\(m< \dfrac{3}{2}\)
b: TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{x+3}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+3\right)'\left(x+m\right)-\left(x+3\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+m-x-3}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m-3}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{m-3}{\left(x+m\right)^2}< 0\)
=>m-3<0
=>m<3
14 tháng 11 2018
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:
y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0
[m<1m>4[m<1m>4
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 7 2023
y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0
=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=\sqrt{x^2+4}\)
=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)
=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=x^3+4x-sinx\)
=>y'=3x^2+4-cosx
-1<=-cosx<=1
=>3<=-cosx+4<=5
=>y'>0
=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
y=x^4+x^2+2
=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)
=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định