\(a,P=\dfrac{1}{x^2+2x+1+5}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{0+5}=\dfrac{1}{5}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-1\\ b,Q=\dfrac{x^2+4x+4+2}{3}=\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{3}\ge\dfrac{0+2}{3}=\dfrac{2}{3}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-2\)

a) Ta có: x²+2x+6
        =x²+2x+1+5
        =(x+1)²+5 ≤ 5 với mọi x
=>x²+x+6=5
=>\(\dfrac{1}{x^2+x+6}\)≤\(\dfrac{1}{5}\)
dấu bằng xảy ra ⇔x=-1

b) 

≥ 2

⇒A=\(\dfrac{x^2+4x+6}{3}\)≥ \(\dfrac{2}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(\dfrac{2}{3}\), dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2

a) * Nếu M ≥ a ⇔ 1 M ≤ 1 a ;

    * Nếu M ≤ a ⇔ 1 M ≥ 1 a ;

b) Ta có x 2 - 4x + 12 = ( x   -   2 ) 2  + 8 ≥ 8 hay 1 x 2 + 2 x + 11 ≤ 1 10 ⇒ N ≥ − 1 2  

Giá trị nhỏ nhất của N = − 1 2  khi x = -1.

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

\(A=x^2+4x+3=\left(x^2+4x+4\right)-1\)

                                    \(=\left(x+2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = -2

Vậy ...

\(P=\frac{3-4x}{1+x^2}\)đạt gtnn 

\(P=x^2-1\)

\(\Rightarrow-x^2+p+1=0\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{p+1}\)

\(\Rightarrow x=-\sqrt{p+1}\)

\(x=\sqrt{p+1}\)

Vậy GTNN \(\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{p+1}\\x=\sqrt{p+1}\end{cases}}\)

\(x=\perp\sqrt{p+1}\)

$\textbf{1)}$

$A=-17-(x-3)^2.$

Vì $(x-3)^2\ge0$ nên $A\le-17.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x=3.$

Vậy giá trị lớn nhất của $A$ là $-17.$

$\textbf{2)}$

$x^2-48x+65$

$=(x-24)^2-511.$

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=24.$

a) Để A có nghĩa thì \(2003-x\ge0\Rightarrow x\le2003\)

b) Có: \(\sqrt{2003-x}\ge0\forall x\le2003\)

\(\Rightarrow A=2004+\sqrt{2003-x}\ge2004\forall x\le2003\)

Dấu ''=" xảy ra khi \(\sqrt{2003-x}=0\)

\(\Leftrightarrow2003-x=0\Leftrightarrow x=2003\)

Vậy với x = 2003 thì A đạt GTNN là 2004

a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)

Để A đạt GTLN 

=> 6 - x  đạt GTNN 

=> 6 - x = 1 (Vì x nguyên) (nếu 6 - x < 0 thì A < 0 => A không đạt GTLN) 

=> x = 5

Vậy x = 5 thì A đạt GTLN