a=203

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, và chia hết cho 7

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 và chia hết cho 7 nên số đố thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6; 7

Gọi số tự nhiên cần tìm là a thì a ∈ N;

(a + 301) ⋮ 4; 5; 6; 7

vì a nhỏ nhất nên (a + 301) ∈ BCNN(4; 5; 6; 7)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 5; 6; 7) = 2^2.3.5.7 = 420

a + 301 = 420

a = 420 - 301

a = 119

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 119

Đặt \(x\)là số tự nhiên cần tìm \(\left(1000\le x\le9999\right)\).

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=7k+5\left(k\in N,k>0\right)\\x=13l+4\left(l\in N,l>0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow13l-7k=1\Rightarrow l=\frac{1+7k}{13}\Rightarrow l=1+k-\frac{6\left(2+k\right)}{13}\Rightarrow2+k⋮13\)(l nguyên dương)

\(\Rightarrow2+k=13t\Rightarrow k=13t-2\left(t\in N,t>0\right)\)

Ta có \(1000\le7k+5\le9999\Rightarrow143\le k\le1427\Rightarrow143\le13t-2\le1427\Rightarrow12\le t\le109\)

\(x\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow k\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow t\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow t=12\)

Khi đó \(x=1083\)

a-4 chia hết cho 7

a-5 chia hết cho 9

suy ra 2a-6 chia hết cho 5

2a-8 chia hết cho 7

2a-10 chia hết cho 9

⇒2a -1 chia hết cho 5; 7; 9

mà a là stn nhỏ nhất nên 2a-1 =bcnn(5;7;9)= 315

⇒a= 158

link cho mình nhé

Gọi số cần tìm là X

Khi đó x+7 chia hết 11,13,7 và x+7 có chữ số tận cúng là 2 vì x có số tận cùng là 5

=> x+7 \(\in\)BCNN(13;11;7)

=> BCNN(13;11;7)=1001

Vì có chữ số tận cúng là 2

=> x+7 =2002

=> x=2002-7

=> x=1995  

Gọi số cần tìm là a, ta có :

a chia 7 dư 5 => a = 7k + 5 = 7k + 4 + 1 chia 4 dư 1 (k thuộc N)

a chia 13 dư 4 => a = 14m + 4 = 14m + 3 + 1 chia 3 dư 1 (m thuộc N)

Vậy a - 1 thuộc BC (3, 4)

3 = 3   ;   4 = 2²

BCNN (3, 4) = 3.2² = 12

a - 1 thuộc BC (3, 4) = B (12) = {0 ; 12 ; 24 ; ... ; 996 ; 1008 ; 1020 ; ...}

=> a thuộc {1 ; 13 ; 25 ; ... ; 997 ; 1009 ; 1021 ; ...}

Vì a là số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ nhất nên a = 1009

Vậy số cần tìm là 1009

sai đề à 

phải là chia 4 du 1 chứ 

ko có số nào chia 1 du 4 dau

em nhầm 11 dư 4 ạ

1, Gọi số đó là :a

=>a-3⋮4,6,8

=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)

=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)

Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.

Tìm kiếm bài học, bài tập, mã lớp, mã khóa học...

hehe