moi người gửi bài như thế nào vậy chỉ mình với

a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)

\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)

\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)

\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6

=> đpcm

b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)

\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)

\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)

Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6

Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)

Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6

=> S có cstc là 8

S = 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + .... + 7 - 1

=> 7S = 7( 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + .... + 7 - 1 )

= 7²⁰¹⁴ - 7²⁰¹³ + 7²⁰¹² - 7²⁰¹⁰ + ... + 7² - 7

=> S + 7S = (7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + .... + 7 - 1) + ( 7²⁰¹⁴ - 7²⁰¹³ + 7²⁰¹² - 7²⁰¹⁰ + ... + 7² - 7 )

8S = - 1 + 7²⁰¹⁴ = 7²⁰¹⁴ - 1

=> \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)

Ta có : 7²⁰¹⁴ = ( 7² )¹⁰⁰⁷ = 49¹⁰⁰⁷ = ......9

=> 7²⁰¹⁴ - 1 = .....9 - 1 = .......8

\(\Rightarrow S=\frac{......8}{8}=......1\)

Vậy cs tận cùng của S là 1

mình ko thích dạng bài này 

S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1

Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013

Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013

Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:

S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1

S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1

S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1

S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên

S không chia hết cho 3

Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.

S = 7²⁰¹³ -  7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + ........ + 7³- 7² + 7 - 1 

     = (7²⁰¹³ -  7²⁰¹²) + (7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰) + ........ + (7³- 7²) + (7 - 1)

     = 7²⁰¹²(7 - 1) + 7²⁰¹⁰(7 - 1) + ... + 7²(7 - 1) + (7 - 1)

     =  7²⁰¹².6+ 7²⁰¹⁰.6 + ... + 7².6+ 6 

     = 6(7²⁰¹² + 7²⁰¹⁰ + .... + 7²) \(⋮\)6 

=> S  \(⋮\)6

thanks Xyz

S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1

Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013

Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013

Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:

S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1

S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1

S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1

S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên

S không chia hết cho 3

Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.

S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1

Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013

Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013

Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:

S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1

S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1

S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1

S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên

S không chia hết cho 3

Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.

xl mink gần ra oy