1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác 

\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)

Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)

Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)

\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2

2.

Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)

Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:

\(d\left(O;d_1\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)

\(\Rightarrow m=\pm1\)

Sửa đề; (d): y=(2m-10)x+3-m

a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

\(0\left(2m-10\right)+3-m=0\)

=>3-m=0

=>m=0

b:

2y-x=5

=>2y=x+5

=>\(y=\frac12x+\frac52\)

Để (d)//2y-x=5 thì \(\begin{cases}2m-10=\frac12\\ 3-m<>\frac52\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m=10+\frac12=\frac{21}{2}\\ m<>\frac12\end{cases}\)

=>\(m=\frac{21}{4}\)

c: Để (d) tạo với trục Ox một góc nhọn thì 2m-10>0

=>2m>10

=>m>5

d: Để (d) tạo với trục Ox một góc tù thì 2m-10<0

=>2m<10

=>m<5

e: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

2(2m-10)+3-m=0

=>4m-20+3-m=0

=>3m-17=0

=>3m=17

=>\(m=\frac{17}{3}\)

f: Thay x=2 vào y=2x-3, ta được:

\(y=2\cdot2-3=4-3=1\)

Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:

2(2m-10)+3-m=1

=>4m-20+3-m=1

=>3m-17=1

=>3m=18

=>m=6

g: Thay y=4 vào y=-x+7, ta được:

7-x=4

=>x=3

Thay x=3 và y=4 vào (d), ta được:

3(2m-10)+3-m=4

=>6m-20+3-m=4

=>5m-17=4

=>5m=21

=>m=4,2

\(a,\Leftrightarrow3m-1=-2\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left(d\right):y=-\dfrac{1}{3}x-1\\ c,\text{Hs góc: }-\dfrac{1}{3}\\ \text{Gọi góc cần tìm là }\alpha>90^0\\ \Leftrightarrow\tan\left(180^0-\alpha\right)=\dfrac{1}{3}\approx\tan18^0\\ \Leftrightarrow\alpha\approx180^0-18^0=162^0\)

a/ \(k=-1=tan\alpha\Rightarrow\alpha=135^0\)

b/ Phương trình d: \(y=kx+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.k+b=1\\k.\left(-\sqrt{3}\right)+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\k=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow tan\alpha=k=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=30^0\)

Lời giải:

a.

Đồ thị màu xanh lá: $y=\frac{1}{2}x+1$

Đồ thị màu xanh dương: $y=-x-1$

b.

Ta có:

$\tan \alpha=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha=26,57^0$

$\tan \beta = -1\Rightarrow \beta=135^0$

a: (d)//(d')

=>a-2=1 và 2b<>3

=>a=3 và b<>3/2

=>y=(3-2)x+2b=x+2b

Thay x=3 và y=1 vào y=x+2b, ta được:

3+2b=1

=>2b=1-3=-2

=>b=-1(nhận)

=>y=x+2*(-1)=x-2

b: Gọi α là góc tạo bởi y=x-2 và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

d nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Gọi \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\), do d và \(\Delta\) tạo với nhau 1 góc 60 độ

\(\Rightarrow\dfrac{\left|a.1+b.1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}\left|a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow a^2+4ab+b^2=0\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-2-\sqrt{3}\\b=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 2 đường thẳng \(\Delta\) thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-2\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(y+6\right)=0\\1\left(x-2\right)-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(y+6\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\left(2+\sqrt{3}\right)y-14-6\sqrt{3}=0\\x-\left(2-\sqrt{3}\right)y-14+6\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)