Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng?

$$\begin{gathered} 3^x>2^x với \forall x\in \mathrm{ℝ} \\ {4}^{x^2}\ge 3^{x^2} với \forall x\in \mathrm{ℝ} \\ {81}^{x-1}\le 3^{x^2} với \forall x\in \mathrm{ℝ} \\ {5}^x+3^x>4^x với \forall x\in \mathrm{ℝ} \\ {2}^x+3^x<5^x với \forall x>1 \end{gathered}$$

Trong các hàm số sau: $y=\frac{x+3}{x-1};$  $y=x^4-3x^2+2;$ $y=x^3-3x;$ $y=\frac{x^2+2x-3}{x+1}$ có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R?

Có bao nhiêu khẳng định đúng 

$$\begin{gathered} {\left(2-\sqrt{3}\right)}^x>0\forall x\in \mathrm{ℝ} \\ {\left(2-\sqrt{3}\right)}^x\ge 1\forall x\ge 0 \\ {\left(2-\sqrt{3}\right)}^x>2-\sqrt{3}\forall x<1 \\ {\left(2-\sqrt{3}\right)}^x<4 \iff x>2 \\ {\left(2-\sqrt{3}\right)}^x>2+\sqrt{3}\iff x<-1 \end{gathered}$$

Cho các biểu thức

$3x + 7 + \frac{3}{x}; -\frac{1}{3}{x}^{2}y(1 + x+ 2y); 3x^2 + 6x + 1; \frac{x^2 - 2z + a}{3x + 1}$( a là hằng số ).

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Phương trình  $m(x-1)(x^3-4x)+x^3-3x+1=0$ (m là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

${\left(\frac{1}{6}\right)}^x\ge 1 \forall x\in \mathrm{ℝ}$

$2^{x^2}>2^{x-1} \forall x\in \mathrm{ℝ}$

$3^x+1>2^x \forall x\in \mathrm{ℝ}$

${\log }_3{x}^2\ge 0 \forall x\ne 0$

$\left(a-b\right)\left(2^a-2^b\right)\ge 0 \forall a,b\in \mathrm{ℝ}$