a: \(u_{n+1}-u_n\)

\(=2-3\left(n+1\right)-2+3n\)

=-3n-3+3n

=-3<0

=>Đây là dãy giảm

b: \(u_{n+1}-u_n\)

\(=\dfrac{n+2}{n+1}-\dfrac{n+1}{n}\)

\(=\dfrac{n^2+2n-n^2-2n-1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{-1}{n\left(n+1\right)}< 0\)

=>Đây là dãy giảm

c: \(u_{n+1}-u_n==\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(=\dfrac{n+1-n-2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{-1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}< 0\)

=>Đây là dãy giảm

d: \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2^{n+1}}{2^n}=2>1\)

=>Đây là dãy tăng

a) Dãy số un = 2n - 1: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 2.

b) Dãy số un = 3 - 2n: Đây là một dãy số giảm với hệ số giảm là 2.

c) Dãy số un = n + 2n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 3.

d) Dãy số un = 2n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 2.

e) Dãy số un = 3n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 3.

a: \(u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)-1-2n+1\)

\(=2n+2-2n=2>0\)

=>Đây là dãy tăng

b: \(u_{n+1}-u_n=-2\left(n+1\right)+3+2n-3=-2n-2+2n=-2< 0\)

=>Đây là dãy giảm

d: \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2}{n+1}-\dfrac{2}{n}=\dfrac{2n-2n-2}{n\left(n+1\right)}=-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}< 0\)

=>Đây là dãy giảm

e: \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{3^{n+1}}{3^n}=3>1\)

=>Đây là dãy tăng

b: \(u_{n}=\frac{4^{n}-1}{4^{n}+5}\)

\(=\frac{4^{n}+5-6}{4^{n}+5}=1-\frac{6}{4^{n}+5}\)

TA có; n<n+1

=>\(4^{n}<4^{n+1}\)

=>\(4^{n}+5<4^{n+1}+5\)

=>\(\frac{6}{4^{n}+5}>\frac{6}{4^{n+1}+5}\)

=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}<-\frac{6}{4^{n+1}+5}\)

=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}+1<-\frac{6}{4^{n+1}+5}+1\)

=>\(u_{n}

=>Đây là dãy số tăng

b: \(u_{n}=\frac{4^{n}-1}{4^{n}+5}\)

\(=\frac{4^{n}+5-6}{4^{n}+5}=1-\frac{6}{4^{n}+5}\)

TA có; n<n+1

=>\(4^{n}<4^{n+1}\)

=>\(4^{n}+5<4^{n+1}+5\)

=>\(\frac{6}{4^{n}+5}>\frac{6}{4^{n+1}+5}\)

=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}<-\frac{6}{4^{n+1}+5}\)

=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}+1<-\frac{6}{4^{n+1}+5}+1\)

=>\(u_{n}

=>Đây là dãy số tăng

n>0

=>\(n+1>0;n^2+1>0\)

=>\(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}>0\)

\(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}< =\dfrac{n+1}{n}=1+\dfrac{1}{n}=1\)

=>\(0< u_n< =1\)

=>(U_n) là dãy số bị chặn 

Lời giải:

Với $n$ lẻ bất kỳ:
$u_n<0; u_{n+1>0; u_{n+2}< 0$

$\Rightarrow u_n< u_{n+1}> u_{n+2}$ với mọi $n$ lẻ bất kỳ

Do đó dãy không tăng cũng không giảm.

a: \(u_1=\frac{\left(-1\right)^1}{1+2}=-\frac13;u_2=\frac{\left(-1\right)^2}{2+2}=\frac14;u_3=\frac{\left(-1\right)^3}{3+2}=-\frac15\)

Vì \(u_1u_3\)

nên đây là dãy không tăng, không giảm

b: \(u_{n}=\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\)

\(=\frac{n+3-n}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}=\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)

\(u_{n+1}=\frac{3}{\sqrt{n+1+3}+\sqrt{n+1}}=\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}\)

Vì \(\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}>\sqrt{n+3}+\sqrt{n}\)

nên \(\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}<\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)

=>\(u_{n+1}

=>Đây là dãy số giảm