S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3³⁰

3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³¹

3S - S = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³¹) - (1 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3³⁰)

2S = 3³¹ - 1

\(S=\frac{3^{31}-1}{2}\)

học lớp 10 chưa

                            K CHO MK NHA

                                       Giải

S=1+1/3+1/6+1/10+...+1/45

=> S=2/2+2/6+2/12+2/20+.......+2/90

=>S=2/1x2 + 2/2x3 +2/3x4+......+2/9x10

=>S=2x(1/1x2  + 1/2x3  +....+1/9x10)

=>S=2x(1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +......+ 1/9 - 1/10

=>S=2x(1/1 - 1/10)

Vì 1/1-1/10<1=>2x(1/1 - 1/10)>2x1=2

Hay S<2

.

Ta có; \(S=2012+\frac{2012}{1+2}+\frac{2012}{1+2+3}+\cdots+\frac{2012}{1+2+\cdots+2011}\)

\(=2012+\frac{2012}{2\cdot\frac32}+\frac{2012}{3\cdot\frac42}+\cdots+\frac{2012}{2011\cdot\frac{2012}{2}}\)

\(=2012+2\left(\frac{2012}{2\cdot3}+\frac{2012}{3\cdot4}+\cdots+\frac{2012}{2011\cdot2012}\right)\)

\(=2012+4024\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2011\cdot2012}\right)\)

\(=2012+4024\left(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\)

\(=2012+4024\left(\frac12-\frac{1}{2012}\right)=2012+2012-2=4024-2=4022\)

S=3-3²+3³-3⁴+....-3²⁰¹²

<=> 3S=3²-3³+3⁴-3⁵+....-3²⁰¹³

<=> 3S+S=(3²-3³+3⁴-3⁵+....-3²⁰¹³)+(3-3²+3³-3⁴+....-3²⁰¹²)

<=> 4S=-3²⁰¹³+3

<=> \(S=\frac{-3^{2013}+3}{4}\)

\(S=3-3^2+3^3-3^4+........+-3^{2012}\)

\(\Rightarrow3S=3^2-3^3+3^4-3^5+..........-3^{2013}\)

\(\Rightarrow3S+S=4S=3^{2013}+3\)\(\Rightarrow S=\frac{3^{2013}+3}{4}\)

      S =  1  - 2 + 2² - 2³+.....+ 2²⁰¹² - 2²⁰¹³

 2\(\times\)S =       2  - 2² + 2³-.......- 2²⁰¹² + 2²⁰¹³ - 2²⁰¹⁴

2 \(\times\) S  + S =  1 - 2²⁰¹⁴

3S  = 1 - 2²⁰¹⁴ 

3S - 2²⁰¹⁴  = 1 - 2²⁰¹⁴  - 2²⁰¹⁴  = 1 - 2.2²⁰¹⁴  = 1- 2²⁰¹⁵

\(\Rightarrow a,b,c\in\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\\ =a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3\le1\\ \Rightarrow a,b,c.nhận.2.Giá.trị.là.0.hay.1\\ \Rightarrow b^{2012}=b^2;c^{2013}=c^2\\ \Rightarrow S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1\)

s = e>2025