giả sử \(n^2+6n+3\) là SCP

Đặt \(n^2+6n+3=k^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+6n+9\right)-k^2-6=0\\ \Rightarrow\left(n+3\right)^2-k^2=6\\ \Rightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k+3\right)=6\)

Vì \(n\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-k+3\in Z,n+k+3\in Z\\n-k+3< n+k+3\\n-k+3,n+k+3\inƯ\left(6\right)\end{matrix}\right.\)

rồi bạn lập bảng ra, tự lm tiếp nhé

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\)

Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{2a-4b}{a-5b}\)

\(=\dfrac{2\cdot3k-4\cdot5k}{3k-5\cdot5k}=\dfrac{6k-20k}{3k-25k}\)

\(=\dfrac{-14k}{-22k}=\dfrac{7}{11}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)

=>\(b=ck;a=bk=ck\cdot k=ck^2\)

\(\frac{a}{c}=\frac{ck^2}{c}=k^2\)

\(\frac{2a^2+5b^2}{2b^2+5c^2}=\frac{2\cdot\left(ck^2\right)^2+5\cdot\left(ck\right)^2}{2\cdot\left(ck\right)^2+5\cdot c^2}=\frac{c^2k^2\left(2k^2+5\right)}{c^2\left(2k^2+5\right)}=k^2\)

Do đó: \(\frac{a}{c}=\frac{2a^2+5b^2}{2b^2+5c^2}\) (ĐPCM)

=>2ab-3a+b-9=0

=>b(2a+1)-3a-4,5-*4,5=0

=>b(2a+1)-1,5(2a+1)=4,5

=>(2a+1)(b-1,5)=4,5

=>(2a+1)(2b-3)=9

=>\(\left(2a+1;2b-3\right)\in\left\{\left(1;9\right);\left(3;3\right);\left(9;1\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(0;6\right);\left(1;3\right);\left(4;2\right)\right\}\)

K = a² - 2ab + 5b² - 4b + 9

= (a² - 2ab + b²) + (4b² - 4b + 1) + 8

= (a - b)² + (2b - 1)² + 8

Do (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R

(2b - 1)² ≥ 0 với mọi b R

⇒ (a - b)² + (2b - 1)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R

⇒ (a - b)² + (2b - 1)² + 8 ≥ 8 với mọi a, b ∈ R

Vậy GTNN của K là 8 khi a = b = 1/2

\(A=\dfrac{x}{\left(x+2022\right)^2}=\dfrac{x}{x^2+4044x+2022^2}=\dfrac{1}{x+4044+\dfrac{2022^2}{x}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{2022^2}{x}\right)+4044}\le\dfrac{1}{2.\sqrt{x}.\sqrt{\dfrac{2022^2}{x}}+4044}=\dfrac{1}{2..\sqrt{\dfrac{x.2022^2}{x}}+4044}=\dfrac{1}{4044+4044}=\dfrac{1}{8088}\)-\(A_{max}=\dfrac{1}{8088}\Leftrightarrow x=2022\)

không hiểu ❓

Ta có 4a^2 + a + 4 = x^2

Giá trị nhỏ nhất của a = 1 , khi đó

4(1)^2 + 1 + 4 =9 = 3^2

Vậy (a,b) = (1,1) là một nghiệm

Ta có 4a^2 + b + 4 < 4b^2 + a +4

4b^2 + a + 4 phải lớn hơn (2b)^2 và nhỏ hơn (2b + 2)^2

Nếu 4b^2 + a + 4 = (2b + 1)^2

thì a= 4b - 3

Thay a=4b - 3 và 4a^2 + b + 4 , thì không có nghiệm nguyên dương nào khác

Vậy nghiệp duy nhất là ( a,b ) = (1,1)

Lời giải:

Vì $a,b$ là số tự nhiên nên $2a+1,b-2$ là số nguyên

$(2a+1)(b-2)=12$ nên $2a+1$ là ước của $12$
Mà $2a+1$ là số tự nhiên lẻ nên $2a+1\in\left\{1;3\right\}$

Nếu $2a+1=1$ thì $b-2=12:1=12$

$\Rightarrow a=0; b=14$ (thỏa mãn)

Nếu $2a+1=3$ thì $b-2=12:3=4$

$\Rightarrow a=1; b=6$ (thỏa mãn)