☢☢☠☠

f(x) chia hết cho 3 với mọi x

=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3

f(1) ; f(-1) chia hết cho 3

=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3

=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3

f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

 Vậy....................... 

Bài 1 : làm tương tự với bài 2;3 nhé

Ta có : \(f\left(0\right)=c=2010;f\left(1\right)=a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b=1\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=2012\Rightarrow f\left(-1\right)=a-b=2\)

\(\Rightarrow a+b=1;a-b=2\Rightarrow2a=3\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2};b=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=\dfrac{4.3}{2}-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)+2010=6+1+2010=2017\)

Bài 1 : 

\(P\left(0\right)=d=2017\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=2\Rightarrow a+b+c=-2015\)(*)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=6\Rightarrow-a+b-c=6-2017=-2023\)(**)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=-6033\Rightarrow8a+4b+2c=-8050\)

Lấy (*) + (**) ta được : \(2b=-4038\Rightarrow b=-2019\)

Thay vào (*) ta được \(a+c=4\)(***)

Lại có : \(8a+4b+2c=-8050\Rightarrow8a+2c=-8050+8076=26\)(****) 

(***) => \(8a+8c=32\)(*****)

Lấy (****) - (*****) => \(-6c=-6\Rightarrow c=1\Rightarrow a=3\)

Vậy  ....

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ.

Ta có

\(F\left(0\right)=2016\)

\(\Leftrightarrow a\cdot0^2+b\cdot0+c=2016\)

\(\Leftrightarrow0+0+c=2016\)

\(\Leftrightarrow c=2016\)

\(F\left(1\right)=2016\)

\(\Leftrightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b+2016=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\)       \(\left(1\right)\)

\(F\left(-1\right)=2018\)

\(\Leftrightarrow a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b+c=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b+2016=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\)       \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow a=\left(1+2\right)\div2=3\div2=1.5\)

\(\Rightarrow b=1-1.5=-0.5\)

Vậy \(F\left(x\right)=1.5x^2-0.5x+2016\)

\(\Leftrightarrow F\left(2\right)=1.5\cdot2^2-0.5\cdot2+2016\)

\(=1.5\cdot4-0.5\cdot2+2016\)

\(=6-1+2016=2021\)

Vậy \(F\left(2\right)=2021\)

nhớ k nha

\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;

 \(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\)  mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)

f(1)=a+b+c

g(1)=(2021-2022+2)^2021*(2022-2021-2)^2022=1

=>tổng các hệ số của g(x) là 1

Ừm đúng rồi.Cảm ơn bạn đã nhắc mk nhé.Ở đây mk cần xét thêm 1 trường hợp nữa là các số đó có tổng dư cũng chia hết cho 5. Cảm ơn bạn nhìu lắm nhé!!!!!

Mình làm theo cách của bài185 trong sách "Nâng cao và phát triển toán 7 tập 2"của tác giả Vũ Hữu Bình nhé :

Vì f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z

=>f(0) = a.\(0^3\)+b.\(0^2\)+c.0+d = d chia hết cho 5 ('1')

=>f(1) = a.\(1^3\)+b.\(1^2\)+c.1+d = a+b+c+d chia hết cho 5 ('2')

=>f(-1) = a.\(\left(-1\right)^3\)+b.\(\left(-1\right)^2\)+c.(-1)+d = -a+b-c+d chia hết cho 5 ('3')

=>f(2) = a.\(2^3\)+b.\(2^2\)+c.2+d = 8a+4b+2c+d chia hết cho 5 ('4')

Lấy (2)-(1) = a+b+c+d-d = a+b+c chia hết cho 5 ('5')

Lấy(2)+(3)-(1) = a+b+c+d-a+b-c+d-d = 2b chia hết cho 5 mà 2 không chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 ('6')

Lấy (3)-(1)-(6) = -a+b-c+d-d-b = -a-c chia hết cho 5 ('7')

Lấy ('4')-('1')-4.('6')+2.('7') = 8a+4b+2c+d-d-4b+2(-a-c) = 8a+2c+(-2a)+(-2c) = 6a chia hết cho 5 (vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5 đã cm ở trên)

Mà 6 không chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 ('8')

Lấy ('7')+('8') = -a-c+a = -c chia hết cho 5 => -1.(-c) = c chia hết cho 5 ('9')

Vậy từ ('1');('2');('8');('9') => f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z thì các hệ số a;b;c;d cũng chia hết cho 5