hình bình hanh ABCD; AC cắt BD tại O; một đường thẳng qua D cắt cạnh AB ở M; cắt BC ở N ; cắt đường chéo AC ở I; NO cắt CD tại F . BE vuông góc DC; AE cắt BC ở P.
a, cm: AM.CN không đổi
b, cm \(ID^2=IM.IN\)
C, cm \(\dfrac{EM}{EN}=\dfrac{DM}{DN}\)
D, cm \(\dfrac{1}{DI}=\dfrac{1}{DM}+\dfrac{1}{DN}\)
cần gấp lắm...
Đọc tiếp
hình bình hanh ABCD; AC cắt BD tại O; một đường thẳng qua D cắt cạnh AB ở M; cắt BC ở N ; cắt đường chéo AC ở I; NO cắt CD tại F . BE vuông góc DC; AE cắt BC ở P.
a, cm: AM.CN không đổi
b, cm \(ID^2=IM.IN\)
C, cm \(\dfrac{EM}{EN}=\dfrac{DM}{DN}\)
D, cm \(\dfrac{1}{DI}=\dfrac{1}{DM}+\dfrac{1}{DN}\)
cần gấp lắm ạ
a: Xét ΔIAM và ΔICD có
\(\hat{IAM}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AM//CD)
\(\hat{AIM}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAM~ΔICD
=>\(\frac{AM}{CD}=\frac{IA}{IC}\)
Xét ΔIAD và ΔICN có
\(\hat{IAD}=\hat{ICN}\) (hai góc so le trong, AD//CN)
\(\hat{AID}=\hat{CIN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD~ΔICN
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{AD}{CN}\)
=>\(\frac{AM}{CD}=\frac{AD}{CN}\)
=>\(AM\cdot CN=AD\cdot CD\) không đổi
b: ΔIAM~ΔICD
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IM}{ID}\) (1)
ΔIAD~ΔICN
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IN}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\)
=>\(IM\cdot IN=ID^2\)