Khi chia một số tự nhiên bất kỳ cho 5, số dư nhận được chỉ có thể là 1 trong 5 giá trị: 0, 1, 2, 3, 4.

Cứ coi 5 giá trị 0;1;2;3;4 là 5 cái chuồng, coi 6 số tự nhiên đó là 6 con thỏ

Nhét 6 con thỏ vào 5 cái chuồng, với hai con thỏ nào có số dư khi chia cho 5 giống nhau thì nhốt vào cùng 1 cái chuồng.

Chắc chắn ta sẽ có 2 con thỏ cùng chung trong 1 cái chuồng

=>Từ đó suy ra ta sẽ tìm được 2 số có hiệu chia hết cho 5

mik cần trước ngày 20/8 

Ta có: \(a⋮̸5\)

\(b⋮̸5\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮̸5\\a-b⋮̸5\\ab⋮̸5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^4-b^4\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\cdot\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]⋮̸5\)

\(C=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)

\(C=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\cdot\left(2+...+2^{97}\right)⋮5\)

Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a; a+2; a+4; a+6; a+8

Ta có a + (a+2) + (a+4) + (a+6) + (a+8)

= a + a + a + a + a + 2 + 4 + 6 + 8

= 5a + 20

Ta có a \(⋮\) 2 => 5a \(⋮\) 5.2 = 10 

20 \(⋮\) 10

=> 5a + 20 \(⋮\) 10

Vậy tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 

Gọi 5 số lẻ liên tiêp là b; b+1; b+2; b+3; b+4

tương tự b + (b+1) + (b+2) + (b+3) + (b+4) = 5b +20

Do b là số lẻ => 5b có tận cùng là 5

=> 5b + 20 có tận cùng là chữ số 5

=> 5b+20 chia 10 dư 5

Lời giải:

Số chia hết đồng thời cho cả 2 và 5 thì chia hết cho 10.

Vậy số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 là:

$1000,1010,1020,...,9990$

Có tất cả các số là: $\frac{9990-1000}{10}+1=900$ (số)

A= ( 2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +........+ ( 2 mũ 59 + 2 mũ 60)

A= 6 + 2 mũ 2 ( 2 mũ 1 + 2 mũ 2)........+ 2 mũ 58 ( 2 mũ 1 + 2 mũ 2)

A= 6 + 2 mũ 2 . 6 + ....... + 2 mũ 58 . 6

Suy ra ĐPCM

A chia hết 7 ( tương tự) 

A chia hết 24 

Đầu tiên cm nó chia hết cho 3 ( như trên) Rồi CM chia hết cho 8

Vì (3,8)=1

Ta CM A chia hết 8 ( thay típ)

Nếu k hỉu nữa thì qua trang toanh7.edu.vn để hỏi nhé !

Ng ta hỏi là Tên đăng nhập thì bảo là : nguyentiendat88

Vì 2013 chia 4 dư 1

nên \(2999^{2013}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(9^1=9\)

=>\(2999^{2013}\) có chữ số tận cùng là 9(1)

Vì 2012 chia 4 dư 0

nên \(1998^{2012}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(8^4\)

mà \(8^4=2^{12}=4096\) có chữ số tận cùng là 6

nên \(1998^{2012}\) có chữ số tận cùng là 6(2)

Vì 2013 chia 4 dư 1

nên \(1003^{2013}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(1003^1\)

mà 1003 có chữ số tận cùng là 3

nên \(1003^{2013}\) có chữ số tận cùng là 3(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 9-6-3=0

=>\(2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\) ⋮5 và \(2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\) ⋮2

giúp mình với

a.có 673 nha

b.có 220 nha

c.có 1010 nha

d.có 404 nha