Tgiac abc tại A . AH ĐƯỜNG cao . BC=10;C = 30°. HE Và HF lần lượt AB và AC . Tính chu vi , diện tích hình tứ giác AEHF. ( GT lí do giúp e với )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 1
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HB}A\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (1)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
c: xét ΔABK và ΔCBI có
\(\hat{ABK}=\hat{CBI}\) (BI là phân giác của góc ABC)
\(\hat{BAK}=\hat{BCI}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔABK~ΔCBI
d: Xét ΔBAC có BI là phân giác
nên \(\frac{AI}{IC}=\frac{BA}{BC}\) (2)
Xét ΔBAH có BK là phân giác
nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{KH}{KA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AI}{IC}=\frac{KH}{KA}\)
26 tháng 5 2017
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBI\), có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)~\(\Delta HBI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{IH}{AE}\Leftrightarrow BI.AE=IH.BE\)
NP
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 8 2023
AH=căn AB^2-BH^2=3(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
=>BC=5^2/4=6,25(cm)
CH=6,25-4=2,25cm
AC=căn BC^2-AB^2=căn 6,25^2-5^2=3,75(cm)
16 tháng 5 2021
a, vì tam giác ABC vuông tại A , áp dụng định lí pytago ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
b,xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có
góc B chung
góc AHB= góc BAC=90 độ
=>tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA(góc.góc)
=>\(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}< =>AB^2=BH.BC\)
c,ta có \(AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
\(=>HC=BC-HB=10-\dfrac{18}{5}=\dfrac{32}{5}\)
KT
19 tháng 8 2018
Hình tự vẽ
a) Ta có: AB : AC = 3 : 4
=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)
=> \(AB=9;\)\(AC=12\)
Áp dụng Pytago ta có:
BC2 =AB2 + AC2
<=> BC2 = 92 + 122 = 225
<=> BC = 25
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.BC=AB.AC\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)
\(AB^2=BH.BC\)
=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)
=> \(CH=BC-BH=9,6\)
KT
19 tháng 8 2018
Hình tự vẽ
a) Ta có: AB : AC = 3 : 4
=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)
=> \(AB=9;\)\(AC=12\)
Áp dụng Pytago ta có:
BC2 =AB2 + AC2
<=> BC2 = 92 + 122 = 225
<=> BC = 25
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.BC=AB.AC\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)
\(AB^2=BH.BC\)
=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)
=> \(CH=BC-BH=9,6\)
KT
19 tháng 8 2018
Hình tự vẽ
a) Ta có: AB : AC = 3 : 4
=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)
=> \(AB=9;\)\(AC=12\)
Áp dụng Pytago ta có:
BC2 =AB2 + AC2
<=> BC2 = 92 + 122 = 225
<=> BC = 25
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.BC=AB.AC\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)
\(AB^2=BH.BC\)
=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)
=> \(CH=BC-BH=9,6\)
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{AB}{10}=\sin30=\frac12\)
=>AB=5(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-5^2=75\)
=>\(AC=5\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\) (cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AB\cdot AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
\(=\left(\frac{5\sqrt3}{2}\right)^3:10=\frac{125\cdot3\sqrt3}{80}=\frac{375\sqrt3}{80}=\frac{75\sqrt3}{16}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(C_{AEHF}=2\cdot\left(AE+AF\right)\)
\(=2\cdot AH^2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=2\cdot\left(\frac{5\sqrt3}{2}\right)^2\cdot\left(\frac15+\frac{1}{5\sqrt3}\right)\)
\(=2\cdot\frac{75}{4}\cdot\frac{\sqrt3+1}{5\sqrt3}=\frac{75}{2}\cdot\frac{\sqrt3+1}{5\sqrt3}=\frac{15}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3+1}{2}=\frac{5\sqrt3\left(\sqrt3+1\right)}{2}=\frac{15+5\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)