Bài giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có (do ) nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự EA = EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

\(\(\widehat{C_1}\)

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

a) Xét tam giác \(MNP\) tam giác \(DEF\) ta có:

\(\widehat M = \widehat D\) (giả thuyết)

\(\widehat N = \widehat E\) (giả thuyết)

Do đó, \(\Delta MNP\backsim\Delta DEF\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{MP}}{{DF}} = \frac{{NP}}{{EF}} \Rightarrow \frac{{18}}{{24}} = \frac{{a + 2}}{{32}} \Rightarrow a + 2 = \frac{{18.32}}{{24}} = 24 \Leftrightarrow a = 24 - 2 = 22\).

Vậy \(a = 22m\).

b) Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\).

Vì \(AB//CD \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (hai góc so le trong) và \(AB//CD \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(CMD\) có:

\(\widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\) (g.g).

Ta có:

\(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{BM}}{{DM}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{8}{x}\).

Ta có: \(\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} \Rightarrow y = \frac{{10.6}}{{15}} = 4\)

\(\frac{6}{{15}} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = \frac{{8.15}}{6} = 20\).

Vậy \(x = 20;y = 4\).

Bài 1:

a: ΔADC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>AC=10(cm)

Xét ΔDAC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔDAC vuông tại D có sin ACD=\(\frac{DA}{AC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{ACD}\) ≃37 độ

b: Xét ΔDAC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AD^2=AH\cdot AC;DC^2=CH\cdot CA\)

=>\(\frac{DA^2}{DC^2}=\frac{AH\cdot AC}{CH\cdot CA}=\frac{AH}{CH}\)

=>\(\left(\frac{BC}{BA}\right)^2=\frac{AH}{HC}\)

Bài 2: ĐKXĐ: x>=3

\(x^2+\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=5x\)

=>\(x^2-16+\sqrt{2x+1}-3+\sqrt{x-3}-1=5x-20\)

=>\(\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-3-1}{\sqrt{x-3}+1}-5\left(x-4\right)=0\)

=>\(\left(x-4\right)\left\lbrack x+4+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-5\right\rbrack=0\)

=>x-4=0

=>x=4(nhận)

a) Có AB // CD => \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}\)

- Xét  ΔABD và ΔBDC

Có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}{,^{}}\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)

=> ΔABD ∽ ΔBDC (g.g)

b) Có \(\frac{{AB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)

ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số \(\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{3}{{BC}} = \frac{4}{{DC}} = \frac{1}{2}\)

=> BC=6 (cm)

     DC=8 (cm)

xin chao mat trang

112311 chăng

ai h minh minh h lai cho

là sao ạ