Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ với

  B 0 ; 0 ; 0 ; M 0 ; a ; 0 ; P a ; 2 a ; 3 a 2    v à    N a 2 ; 2 a ; 3 a

Khi đó: M P → a ; a ; 3 a 2 ;   M N → a 2 ; a ; 3 a

Do đó   n M N P = → M P → ; M N → = a 2 3 2 ; − 9 4 ; 1 2

Suy ra

M N P :   6 x − 9 y + 2 z + 9 a = 0 ;    A a ; 0 ; 0 .

Khi đó   d A ;   M N P = 6 a + 9 a 6 2 + 9 2 + 2 2 = 15 a 11 .

a) BB’ ⊥ A’B’ (ABB’A’ là hình chữ nhật)

BB’ ⊥ B’C’ (BCC’B’ là hình chữ nhật)

=> BB’ ⊥ mp(A’B’C’D’)

=> BB’ ⊥ B’D’ hay

Hình bình hành BDD’B’ có một góc vuông nên là hình chữ nhật

BB’ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC

=> BB’ ⊥ mp(ABCD)

c) mp(ABB’A’) chứa BB’ mà BB’⊥ mp(ABCD)

=> mp(ABB’A’) ⊥ mp(ABCD)

a) Ta có ABB’A’ là hình chữ nhật nên: AA’ // BB’ và AA’ = BB’

Tương tự ADD’A’ là hình chữ nhật:

AA’ // DD’ và AA’ = DD’

=> BB’ // DD’ và BB’ = DD’

Do đó BB’D’D là hình bình hành

=>BD // B’D’

b) BB’C’C là hình chữ nhật: BB’ // CC’ mà BB’ không thuộc mp(CC’D’D) và CC’ thuộc mp(CC’D’D) nên BB’ // mp(CC’D’D)

B’D’ // BD (cmt) mà B’D’ không thuộc mp (ABCD) và BD thuộc mp(ABCD) nên B’D’ // mp(ABCD)

c) Ta có: AB // CD (ABCD là hình chữ nhật)

AA’ // DD’ (ADD’A’ là hình chữ nhật)

Mà mp(ABB’A’) chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và AA’ và mp(DCC’D’) chứa hai đường thẳng cắt nhau CD và DD’ => mp(ABB’A’) // mp(DCC’D’)

a) Ta có ABB’A’ là hình chữ nhật nên: AA’ // BB’ và AA’ = BB’

Tương tự ADD’A’ là hình chữ nhật:

AA’ // DD’ và AA’ = DD’

=> BB’ // DD’ và BB’ = DD’

Do đó BB’D’D là hình bình hành

=>BD // B’D’

b) BB’C’C là hình chữ nhật: BB’ // CC’ mà BB’ không thuộc mp(CC’D’D) và CC’ thuộc mp(CC’D’D) nên BB’ // mp(CC’D’D)

B’D’ // BD (cmt) mà B’D’ không thuộc mp (ABCD) và BD thuộc mp(ABCD) nên B’D’ // mp(ABCD)

c) Ta có: AB // CD (ABCD là hình chữ nhật)

AA’ // DD’ (ADD’A’ là hình chữ nhật)

Mà mp(ABB’A’) chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và AA’ và mp(DCC’D’) chứa hai đường thẳng cắt nhau CD và DD’ => mp(ABB’A’) // mp(DCC’D’)

a:

ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật

=>BCC'B' là hình bình hành

=>BC//B'C' và BC=B'C'

ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

AD//BC

BC//B'C'

Do đó: AD//B'C'

AD=BC

BC=B'C'

Do đó: AD=B'C'

Xét tứ giác ADC'B' có

AD//C'B'

AD=C'B'

Do đó: ADC'B' là hình bình hành

=>AB'//DC'

=>AB'//(DA'C')

ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

ABB'A' là hình chữ nhật

=>AB//A'B' và AB=A'B'

AB//CD

AB//A'B'

Do đó: A'B'//CD

AB=CD

AB=A'B'

Do đó: CD=A'B'

Xét tứ giác A'B'CD có

A'B'//CD

A'B'=CD

Do đó: A'B'CD là hình bình hành

=>B'C//A'D

=>B'C//(DA'C')

mà AB'//(DA'C')

và AB',B'C cùng thuộc mp(AB'C)

nên (AB'C)//(DA'C')

a) Diện tích đáy hình hộp chữ nhật: 

\(AB.AC=10.20=200\left(cm^2\right)\)

Thể tích hình hộp chữ nhật:

\(V=S.h=200.15=3000\left(cm^3\right)\)

b) tam giác A'B'C' vuông tại B. Áp dụng định lý PITAGO ta có:

\(A'C'=\sqrt{A'B'^2+B'C'^2}=\sqrt{10^2+20^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC'=\sqrt{AA'+A'C'^2}=\sqrt{15^2+10^2.5}=5\sqrt{29}\left(cm\right)\)