1) 

Ta có: x+y=2

nên \(\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow2xy=2\)

hay xy=1

Ta có: \(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)

=2

2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)

\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)

Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

a: \(\left(x+2\right)^2+\left(x+8\right)\left(x+2\right)=0\)

=>(x+2)(x+2+x+8)=0

=>(x+2)(2x+10)=0

=>(x+2)(x+5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=-5\end{array}\right.\)

b: \(B=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-y^3\)

\(=x^3+y^3-y^3=x^3\)

Khi x=10 thì \(B=10^3=1000\)

Ta có:(x,y) = 1 =>x, y nguyên tố cùng nhau

(LOẠI) (NHÂN)

Vậy x = 3;y = 4

Ta có:(x,y) = 1 =>x, y nguyên tố cùng nhau

(LOẠI) (NHÂN)

Vậy x = 3;y = 4

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

a) Kết quả M = 0. Chú ý: nhân tử chung là 2f - 5 = 0.

b) Kết quả N = 300000.

c) Kết quả p = 0. Chú ý: nhân tử  x 2  + y -1 = 0.

d) Kết quả Q = 280. Chú ý: Q = (x - y)[ ( x   -   y ) 2  - xy].

a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)

c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)

\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)

áp dụng BĐT\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)(x,y>0)

=>A=\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{2}{2xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)>=\frac{2.4}{2xy+X^2+Y^2}=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=8\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=1/2