3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: AB=8cm

b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔABE=ΔDBE

a: AD//BC

BD⊥BC

Do đó: AD⊥BD

Xét ΔABC vuông tại A và ΔDAB vuông tại D có

\(\hat{DAB}=\hat{ABC}\) (hai góc so le trong, DA//BC)

Do đó: ΔDAB~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=25^2\)

=>BC=25(cm)

ΔDAB~ΔABC

=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DB}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{DA}{15}=\frac{DB}{20}=\frac{15}{25}=\frac35\)

=>\(DA=15\cdot\frac35=9\left(\operatorname{cm}\right);DB=20\cdot\frac35=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: AD//BC

BD⊥BC

Do đó: AD⊥BD

Xét ΔABC vuông tại A và ΔDAB vuông tại D có

\(\hat{DAB}=\hat{ABC}\) (hai góc so le trong, DA//BC)

Do đó: ΔDAB~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=25^2\)

=>BC=25(cm)

ΔDAB~ΔABC

=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DB}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{DA}{15}=\frac{DB}{20}=\frac{15}{25}=\frac35\)

=>\(DA=15\cdot\frac35=9\left(\operatorname{cm}\right);DB=20\cdot\frac35=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Vậy: AC=12cm

a. Áp dụng định lý pitago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

\(C_{ABC}=6+8+10=24cm\)

b. xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BDM, có:

B : góc chung

AD: cạnh chung

Vậy  tam giác vuông ABD = tam giác vuông BDM ( cạnh huyền - góc nhọn )

có vẽ hình nha mọi người

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)