3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

Do đó đường thẳng AB nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt

4.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB nhận (b;a) là 1 vtpt

tan a=3

=>\(\sin a=3\cdot cosa\)

\(Y=\frac{\sin^2a-2\cdot cosa-\sin a}{cos^2a-\sin^2a}\)

\(=\frac{\left(3\cdot cosa\right)^2-2\cdot cosa-3\cdot cosa}{cos^2a-\left(3\cdot cosa\right)^2}=\frac{9\cdot cos^2a-5\cdot cosa}{-8\cdot cos^2a}=-\frac98+\frac{5}{8\cdot cosa}\)

Ta có: \(1+\tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)

=>\(\frac{1}{cos^2a}=1+3^2=10\)

=>\(cos^2a=\frac{1}{10}\)

=>\(cosa=\frac{1}{\sqrt{10}};cosa=-\frac{1}{\sqrt{10}}\)

TH1: \(cosa=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Ta có: \(Y=-\frac98+\frac{5}{8\cdot cosa}\)

\(=-\frac98+\frac{5}{8\cdot\frac{1}{\sqrt{10}}}=-\frac98+\frac{5\sqrt{10}}{8}=\frac{-9+5\sqrt{10}}{8}\)

TH2: \(cosa=-\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Ta có: \(Y=-\frac98+\frac{5}{8\cdot cosa}\)

\(=-\frac98+\frac{5}{8\cdot\frac{-1}{\sqrt{10}}}=-\frac98-\frac{5\sqrt{10}}{8}=\frac{-9-5\sqrt{10}}{8}\)

24. B

25. B

\(sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)+tan^2x=sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x}\)

\(=-cosx+\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x}=-a+\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{-a^3-a^2+1}{a^2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

74.

\(cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)+cot^2x=cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{1-sin^2x}{sin^2x}\)

\(=-sinx+\dfrac{1-sin^2x}{sin^2x}=-a+\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{-a^3-a^2+1}{a^2}\)

\(\Rightarrow m=n=-1\)

12. C

13. C

14. B

16. D

17. A

18. B

20. A

Câu 15: 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: DF=DC

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là đường cao

Câu 11: A

Câu 10: A

Câu 9: A

Câu 8: A