BD cắt AC tại O

xét tam giác ABO và tam giác CDO

 \(\widehat{aob}=\widehat{cod}\)

\(\widehat{abo}=\widehat{cdo}\)(ab//cd)

do đó tam giác ABO bằng tam giác CDO

\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}=\frac{AO+CO}{BO+DO}=\frac{AC}{BD}=\frac{AC}{6}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{6.3}{7}=\frac{18}{7}\left(cm\right)\)

MD+MO=OD

=>OD=3MO+OM=4OM

Gọi K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>KE là đường trung bình của hình thang ABCD

=>KE//AB//CD và \(KE=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Xét ΔBAD có

K,M lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>KM là đường trung bình của ΔBAD

=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

N,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NE là đường trung bình của ΔCAB

=>NE//AB và \(NE=\frac{AB}{2}\)

TA có: KM//AB

KE//AB

mà KM,KE có điểm chunglà K

nên K,M,E thẳng hàng(2)

KE//AB

NE//AB

mà KE và NE có điểm chung là E

nên K,E,N thẳng hàng(1)

Từ (1),(2) suy ra K,M,N,E thẳng hàng

=>MN//CD

TA có: KM+MN+NE=KE

=>\(MN+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}\)

=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)

=>CD-AB=2MN

Xét ΔOCD có MN//CD

nên \(\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{OD}\)

=>\(\frac{MN}{6}=\frac14\)

=>MN=1,5(cm)

CD-AB=2MN

=>6-AB=2*1,5=3

=>AB=6-3=3(cm)

Hình vẽ minh họa

Hình vẽ minh họa 

có làm thì mới có ăn

Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):

\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore) 

\(=4^2+10^2=116\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)

Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)

Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành. 

\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).

Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)

\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)

Hạ \(BH\perp CD\).

\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)

Bài 1:

Kẻ AK⊥DC tại K và BH⊥DC tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times KA\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{AED}+S_{DEC}=S_{BEC}+S_{DEC}\)

=>\(S_{AED}=S_{BEC}\)

Bài 2:

Kẻ AK⊥DC tại K và BH⊥DC tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times KA\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{AED}+S_{DEC}=S_{BEC}+S_{DEC}\)

=>\(S_{AED}=S_{BEC}\)

Vì AB//CD
nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)

Bài 1:

Kẻ AK⊥DC tại K và BH⊥DC tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times KA\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{AED}+S_{DEC}=S_{BEC}+S_{DEC}\)

=>\(S_{AED}=S_{BEC}\)

Bài 2:

Kẻ AK⊥DC tại K và BH⊥DC tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times KA\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{AED}+S_{DEC}=S_{BEC}+S_{DEC}\)

=>\(S_{AED}=S_{BEC}\)

Vì AB//CD
nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)

a: \(\widehat{C}=45^0\)

\(\widehat{B}=135^0\)