ta có pt đường cao kẻ từ B:(d1) x+3y-5=0 
vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2) 
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0 
<=> 3x -y + 1=0 
ta có A là giao điểm của AC và đg trung tuyến (d2) kẻ từ A 
=> A là nghiệm của hệ: 
{ 5x+y-9=0 
{ 3x -y + 1=0 
<=> 
x=1 ; y=4 
=> A( 1;4) 

Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y) 
gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2) 
Vì I là trung điểm BC 
=> 
{ 2xI = xB + xC 
{ 2yI = yB + yC 
<=> 
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2 
{ yI= (y -2)/2 

Vì I ∈ (d2) 
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0 
<=> y= 0 
=> B( 5; 0) 
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)

Ta có pt đường cao kẻ từ B: (d1) x+3y-5=0
Vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
Ta có A là giao điểm của AC và đường trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)

Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
Gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2

Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)

a: M là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{M}\\ y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1+x_{C}=2\cdot\frac12=1\\ 1+y_{C}=2\cdot\frac{-3}{2}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=0\\ y_{C}=-3-1=-4\end{cases}\)

=>C(0;-4)

b: A(1;1); B(-3;5)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-1;5-1\right)=\left(-4;4\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-1)+1(y-1)=0

=>x-1+y-1=0

=>x+y-2=0

A(1;1); C(0;-4)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-1;-4-1\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AC là:

-5(x-1)+1(y-1)=0

=>-5x+5+y-1=0

=>-5x+y+4=0

B(-3;5); C(0;-4)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+3;-4-5\right)=\left(3;-9\right)=\left(1;-3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (3;1)

Phương trình đường thẳng BC là:

3(x+3)+1(y-5)=0

=>3x+9+y-5=0

=>3x+y+4=0

c:

B(-3;5); AC: -5x+y+4=0

Khoảng cách từ B đến AC là:

\(\frac{\left|-3\cdot\left(-5\right)+5\cdot1+4\right|}{\sqrt{\left(-5\right)^2+1^2}}=\frac{\left|15+5+4\right|}{\sqrt{26}}=\frac{24}{\sqrt{26}}\)

1.

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(-5;-3\right)\)

Phương trình BC qua B và vuông góc đường cao kẻ từ A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ M thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)

M là trung điểm BC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)

2.

Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;2c+3\right)\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c+4}{2};\dfrac{2c+5}{2}\right)\)

M thuộc trung tuyến kẻ từ A nên:

\(\dfrac{c+4}{2}+\dfrac{2c+5}{2}-1=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)

AG=2/3AM=2/3x13/2=13/3(cm)