M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC

=>sđ cung MB=sđ cung MC

=>MB=MC

Xét (O) có

\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

\(\hat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

sđ cung MB=sđ cung MC

Do đó: \(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM là phân giác

I là tâm đường tròn nội tiếp

Do đó: A,I,M thẳng hàng

Gọi K là giao điểm của BI và (O)

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC nên BI là phân giác của góc ABC

Xét (O) có

\(\hat{KBA}\) là góc nội tiếp chắn cung KA

\(\hat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC

\(\hat{KBA}=\hat{KBC}\)

Do đó: sđ cung KA=sđ cung KC

Xét (O) có \(\hat{BIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AK

=>\(\hat{BIM}\) =1/2(sđ cung BM+sđ cung AK)

=1/2(sđ cung MC+sđ cung CK)

=1/2*sđ cung MK

=\(\hat{KBM}\)

Xét ΔMIB có \(\hat{MIB}=\hat{MBI}\)

nên ΔMBI cân tại M

=>MB=MI

=>MB=MI=MC

a: góc CDM=góc CEM=90 độ

=>CDEM nội tiếp

b: Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có

góc EMA chung

=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB

=>ME/MD=MA/MB

=>ME*MB=MA*MD

a. góc CDM=góc CEM=90 độ

=>CDEM nội tiếp

b. Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có

góc EMA chung

=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB

=>ME/MD=MA/MB

=>ME*MB=MA*MD

Tam giác ABC vuông tại A (vì 3 cạnh nghiệm đúng Pytago) nên tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O là trung điểm đường kính BC. MO là bàn kính qua điểm chính giửa cung AC nên qua trung điểm dây BC Vậy I trung điểm AC, nên OI là đường trung bình của tam giác BAC nên OI = AB/2 = 8/2 = 4