vì \(2^n-1\) là số nguyên tố nên tổng các ước của \(2^n-1\) là \(1+2^n-1\)

tổng các ước của \(2^{n-1}\left(2^n-1\right)\) là \(\displaystyle\Sigma ^{n-1}_{i=0}(2^i)\times (1+2^n-1)\)\(=\left(2^n-1\right)\times2^n=2\left[2^{n-1}\left(2^n-1\right)\right]\)

Vậy số đã cho là số hoàn hảo

TH1: n=6

6 là số hoàn hảo vì Ư(6)={1;2;3;6} và 1+2+3+6=12=6*2

n-1=6-1=5; n+1=6+1=7 là các số nguyên tố

=>Nhận

TH2: n>6

=>n-1>5>3; n+1>7>3

Để n-1 và n+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì n là số chẵn

Mọi số hoàn hảo chẵn đều có dạng là \(n = 2^{p-1}(2^p - 1)\)

Ta có: \(2\equiv-1\pmod3\)

=>\(2^{p-1}\equiv(-1)^{p-1}=1\pmod3\) (Do p-1 chẵn)

p-1 chẵn

=>p lẻ

=>\(2^{p}\equiv(-1)^{p}=-1\pmod3\implies2^{p}-1\equiv-2\equiv1\pmod3\)

=>\(n=2^{p-1}(2^{p}-1)\equiv1\times1=1\pmod3\)

=>n-1⋮3

=>n-1 không thể là số nguyên tố

=>Loại

program bai_toan;

var

      N, i, sum: integer;

begin

      write('Nhap so N: ');

      readln(N);

      write('Cac uoc cua ', N, ' khong ke ', N, ' la: ');

      for i := 1 to N - 1 do

            if N mod i = 0 then

                  write(i, ' ');

      writeln;

      sum := 0;

      for i := 1 to N - 1 do

      begin

            if N mod i = 0 then sum := sum + i;

      end;

      if sum = N then writeln(N, ' la so hoan hao')

      else writeln(N, ' khong phai la so hoan hao');

      writeln;

      writeln('Tat ca so hoan hao trong pham vi 1 -> ', N, ' la:');

      for i := 1 to N do

      begin

            sum := 0;

            for j := 1 to i - 1 do

            begin

                  if i mod j = 0 then sum := sum + j;

            end;

            if sum = i then writeln(i);

      end;

      readln;

end.

n nhỏ nhất là 1 

dung roi day minh vua lam violimpic xong

n=1

vì 1² + 5.1+1 =1+5+1=7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)

Vậy n = 1

n=1 

vì 1² +5.1+1 =1+5+1=7

đáp án là 1

sao k ai giai vay ?