ta có 

\(\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(3+\frac{bc\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+ab\left(a+b\right)}{abc}=0\) 

\(\frac{b^2c+bc^2}{abc}>0\)

tương tự các phân thức còn lại  suy ra a=b=c

EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b 

=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)

và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)

Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)

ta có\(\left|x+y-5\right|\ge0\)

\(\left(y-2\right)^8\ge0\)

để biểu thức = 0 thì 2 biểu thức trên =0

\(tacó\)\(x+y=5\)

\(y-2=0\Rightarrow y=2\)

\(x+2=5\Rightarrow x=3\)

x=2;y=3

anh ơi toán j đấy ạ

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

<=>a²c+b²a+c²b=b²c+c²a+a²b

<=>(a²c-a²b)+(b²a-c²a)+(c²b-b²c)=0

<=>a².(c-b)-a.(c²-b²)+bc.(c-b)=0

<=>a².(c-b)-a.(c-b)(c+b)+bc.(c-b)=0

<=>(c-b)(a²-ac-ab+bc)=0

<=>(c-b)(a-c)(a-b)=0

<=>a=b=c

Mà a+b+c=3

=>a=b=c=1

Đúng đó bạn à, câu này trong sách bổ trợ và nâng cao lớp 8, bạn có thể tìm đọc nhé. Mình học lớp 8 mà.

b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=(-a)^2-2bc+a^2=-2bc. Tuong tu roi quy dong len ban nhe^^

Từ giả thiết ta có : \(a+b=-c\Rightarrow a^2+b^2=c^2-2ab\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(\hept{\begin{cases}a^2+c^2=b^2-2ac\left(2\right)\\b^2+c^2=a^2-2bc\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta thay (1), (2), (3) vào phương trình đã cho ta được:

\(\frac{1}{a^2-2bc-a^2}+\frac{1}{b^2-2ac-b^2}+\frac{1}{c^2-2ab-c^2}\)

\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\right)\)

\(=\frac{1}{-2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{0}{abc}\right)=0\RightarrowĐPCM\)

bài này chắc có câu a đúng ko

ta có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow a^4c^2+b^4a^2+c^4b^2=abc\left(a^2c+c^2a+b^2c\right)\)

đặt \(x=a^2c;y=b^2a;z=c^2b\)ta được

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

áp dụng kết quả của câu a ta đc

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-x\right)^2=0=>x=y=z\)

\(=>a^2c=b^2a=c^2b=>ac=b^2;bc=a^2;ab=c^2\)

=>a=b=c(dpcm)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=x;\frac{b}{c}=y;\frac{c}{a}=z\)

Khi đó:\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=z hay a=b=c

Suy ra điều fải chứng minh

1a

\(A=\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{6}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\)

\(\ge10+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{4}=10+\frac{1}{16}=\frac{161}{16}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vay \(A_{min}=\frac{161}{16}\)

1b.\(B=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^8+b^8}{4}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}}{4}\)

\(\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right]^2}{8}\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{32}=6+\frac{1}{128}=\frac{769}{128}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vay \(B_{min}=\frac{769}{128}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)