\(B=1+2+2^2+\cdots+2^{2017}\)

=>\(2B=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2018}\)

=>\(2B-B=2+2^2+\cdots+2^{2018}-1-2-\cdots-2^{2017}\)

=>\(B=2^{2018}-1\)

\(\frac{A}{B}=\frac{2^{2022}+2^{2021}}{2^{2018}-1}\)

\(=\frac{2^{2022}-2^4+2^{2021}-2^3+2^4+2^3}{2^{2018}-1}=2^4+2^3+\frac{2^4+2^3}{2^{2018}-1}\)

=>Dư là \(2^4+2^3=16+8=24\)

\(B=2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}-2^{2014}\)

\(=>2B=2^{2019}-2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}\)

\(=>2B+B=2^{2019}-2^{2014}\)

\(=>B=\dfrac{2^{2019}-2^{2014}}{3}\)

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰

⇒ 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹

⇒ A = 2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹) - (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰)

= 2²⁰¹¹ - 2⁰

= 2²⁰¹¹ - 1

= B

Vậy A = B

BÀI BẠN GIỐNG Y CHANG BÀI MIK LUÔN

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³

A = 2A - A

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³) - (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²)

= 2²⁰²³ - 2⁰

= 2²⁰²³ - 1

Vậy A = B

b) A = 2021 . 2023

= (2022 - 1).(2022 + 1)

= 2022.(2022 + 1) - 2022 - 1

= 2022² + 2022 - 2022 - 1

= 2022² - 1 < 2022²

Vậy A < B

Ta dễ dàng nhận thấy : 

\(1^2>0;3^2>2^2;5^2>4^2;...;21^2>20^2\)

Cộng theo vế ta được :

 \(1^2+3^2+5^2+...+21^2>0+2^2+4^2+...+20^2\)

Hay \(A>B\)

Ta có:A có số số hạng là:(21-1):2+1=11(số số hạng)

         B có số số hạng là:(20-2):2+1=10(số số hạng)

Khi đó ta có:\(B-A=\left(2^2+4^2+...+20^2\right)-\left(1^2+3^2+...+21^2\right)\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(20^2-19^2\right)-21^2\)

\(=\left(1+2\right)\left(2-1\right)+\left(3+4\right)\left(4-3\right)+...+\left(19+20\right)\left(20-19\right)-21^2\)

\(=1+2+3+4+...+19+20-21^2=\frac{\left(1+20\right)20}{2}-21^2=21.10-21^2< 21^2-21^2=0\)

\(\Rightarrow B-A< 0\Rightarrow B< A\)

                               Vậy B<A   

A Lớn hơn

10A=\(\frac{10^{20}+10}{10^{20}+1}\)=\(\frac{10^{20}+1+9}{10^{20}+1}\)=\(1\)+\(\frac{9}{10^{20}+1}\)

10B=\(\frac{10^{21}+10}{10^{21}+1}\)=\(\frac{10^{21}+1+9}{10^{21}+1}\)=\(1\)+\(\frac{9}{10^{21}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{20}+1}\)>\(\frac{9}{10^{21}+1}\)nên 10A>10B\(\Rightarrow\)A>B

Ta có: \(\frac{1}{21}>\frac{1}{40};\frac{1}{22}>\frac{1}{40};\ldots;\frac{1}{39}>\frac{1}{40};\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)

Do đó: \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\cdots+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\cdots+\frac{1}{40}=\frac{20}{40}=\frac12\) (1)

Ta có: \(\frac{1}{41}>\frac{1}{80};\frac{1}{42}>\frac{1}{80};\ldots;\frac{1}{79}>\frac{1}{80};\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)

Do đó: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+\cdots+\frac{1}{80}=\frac{40}{80}=\frac12\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(B>\frac12+\frac12\)

=>B>1

mà \(1>\frac{39}{40}=A\)

nên B>A

a: \(199^{20}<200^{20}\)

=>\(199^{20}<\left(2^3\cdot5^2\right)^{20}=2^{60}\cdot5^{40}\)

\(2003^{15}>2000^{15}\)

=>\(2003^{15}>\left(2^4\cdot5^3\right)^{15}=2^{60}\cdot5^{45}\)

mà \(5^{45}>5^{40}\)

nên \(2003^{15}>2^{60}\cdot5^{40}=200^{20}\)

=>\(2003^{15}>199^{20}\)

b: \(3^{39}=\left(3^{13}\right)^3=1594323^3\)

\(11^{21}=\left(11^7\right)^3=19487171^3\)

mà 1594323<19487171

nên \(3^{39}<11^{21}\)

c: \(119^{72}<125^{72}=\left(5^3\right)^{72}=5^{216}\)

\(5^{216}<5^{217}\)

Do đó: \(119^{72}<5^{217}\)

a: \(199^{20}<200^{20}\)

=>\(199^{20}<\left(2^3\cdot5^2\right)^{20}=2^{60}\cdot5^{40}\)

\(2003^{15}>2000^{15}\)

=>\(2003^{15}>\left(2^4\cdot5^3\right)^{15}=2^{60}\cdot5^{45}\)

mà \(5^{45}>5^{40}\)

nên \(2003^{15}>2^{60}\cdot5^{40}=200^{20}\)

=>\(2003^{15}>199^{20}\)

b: \(3^{39}=\left(3^{13}\right)^3=1594323^3\)

\(11^{21}=\left(11^7\right)^3=19487171^3\)

mà 1594323<19487171

nên \(3^{39}<11^{21}\)

c: \(119^{72}<125^{72}=\left(5^3\right)^{72}=5^{216}\)

\(5^{216}<5^{217}\)

Do đó: \(119^{72}<5^{217}\)

Giúp với

Chứng minh nếu a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

Do a/b < 1 => a < b

=> am < bm

=> am + ab < bm + ab

=> a.(b+m) < b.(a+m)

=> a/b < a+m/b+m

Áp dụng điều trên ta có: B = 10²⁰ + 1/ 10²¹ + 1 < 1

=> B < 10²⁰ + 1 + 9/10²¹ + 1 + 9

=> B < 10²⁰ + 10/10²¹ + 10

=> B < 10.(10¹⁹ + 1)/10.(10²⁰ + 1)

=> B < 10¹⁹+1/10²⁰+1 = A

=> B < A

b) n + 1 chia hết cho n - 2

=> n - 2 + 3 chia hết cho n - 2

Do n - 2 chia hết cho n - 2

=> 3 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc { 1 ; -1 ; 3 ; -3}

=> n thuộc { 3 ; 1 ; 5 ; -1}

Vậy n thuộc { 3 ; 1 ; 5 ; -1}