Hình thang cân ABCD có AB // CD

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét ∆ ADC và  ∆ BCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó  ∆ ADC=  ∆ BCD (c.c.c)

⇒  ∠ D 1 = ∠ C 1

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC,BD của hình thang cân

Xét tam giác ADC và tam giác BCD ta có:

AD=BC

góc ADC=góc BCD

DC chung

=> tam giác ADC=tam giác BCD (c-g-c)

=> góc ACD=góc BDC

=> tam giác COD cân tại O => OD=OC

=> O thuộc đường trung trực của CD

=> O thuộc trục đối xúng của hình thang cân

gia điểm 2 đường chéo luôn thuộc trục đối xúng của hình thang cân ạ.
Bạn hạ vuông góc xuống 2 đáy là đc 

Nothing~

Ngủ hoy, chả ai giải :V

a) ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.

b)

ét hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.

* Ta chứng minh: đường chéo BD là trục đối xứng của hình

Lấy điểm M bất kì thuộc hình thoi. Không mất tổng quát, M nằm trên CD.

Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M’ cũng thuộc hình thoi

+ Gọi I là giao điểm của MM’ và BD.

Xét tam giác DIM và DIM’ có:

DI chung

IM= IM’ ( do M và M’ đối xứng với nhau qua BD)

=> ∆ DIM = ∆ DIM’ ( c.g.c)

=> DM = DM’ và 

Lại có: ABCD là hình thoi nên

Từ (1) và (2) suy ra, điểm M’ nằm trên cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi

=> BD là trục đối xứng của hình thoi.

*Chứng minh tương tự, ta có: AC là trục đối xứng của hình thoi.

a) Ta có hình thoi đồng thời là HBH

=> 2  đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> 2 đường chéo của hình thoi đối xứng vs nhau

b) Từ câu a 

=> 2 đường chéo đó cũng là trục đối xứng

a) Ta có hình thoi đồng thời là HBH

=> 2 đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> 2 đường chéo của hình thoi đối xứng vs nhau

b) Từ câu a => 2 đường chéo đó cũng là trục đối xứng

a: Gọi hình thoi đề bài cho là ABCD. O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

=>A đối xứng C qua O(2) và B đối xứng D qua O(3)

Lấy M∈AB, N∈AD. Gọi K là giao điểm của MO và CD, I là giao điểm của NO và BC

Xét ΔOAN và ΔOCI có

\(\hat{OAN}=\hat{OCI}\) (hai góc so le trong, AN//CI)

OA=OC

\(\hat{AON}=\hat{COI}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAN=ΔOCI

=>ON=OI

=>O là trung điểm của NI

=>N đối xứng I qua O

=> Bất cứ điểm nào nằm trên AD, thì điểm đối xứng của nó qua O cũng sẽ nằm trên CB(4)

Xét ΔOAM và ΔOCK có

\(\hat{AOM}=\hat{COK}\) (hai góc đối đỉnh)

OA=OC

\(\hat{OAM}=\hat{OCK}\) (hai góc so le trong, AM//CK)

Do đó: ΔOAM=ΔOCK

=>OM=OK

=>O là trung điểm của MK

=>K đối xứng M qua O

=> Bất cứ điểm nào nằm trên AB, thì điểm đối xứng của nó qua O cũng sẽ nằm trên CD(1)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra O là tâm đối xứng của hình thoi ABCD
b: ABCD là hình thoi

=>AC và BD là đường trung trực của nhau

=>AC và BD là hai trục đối xứng của hình thoi ABCD