\(6x^2-41x+48=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x-3\right)-16\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(3x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\3x-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

\(6x^2-41x+48=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-9x-32x+48=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x-3\right)-16\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-16\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-16=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=16\Rightarrow x=\dfrac{16}{3}\\2x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.......................................

\(x^4-3x^3-6x^2+3x+1\)

\(=x^4-2x^2+1-3x^3+3x-4x^2\)

\(=\left(x^2-1\right)^2-3x\left(x^2-1\right)-4x^2\)

đặt \(a=x^2-1\) khi đó biểu thức trở thành

\(a^2-3ax-4x^2\)

\(=a^2+ax-4ax-4x^2\)

\(=\left(a+x\right)\left(a-4x\right)\)

\(=\left(x^2+x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

`48/[x+4]+48/[x-4]=5`           `ĐK: x \ne +-4`

`<=>[48(x-4)+48(x+4)]/[(x-4)(x+4)]=[5(x+4)(x-4)]/[(x-4)(x+4)]`

   `=>48x-192+48x+192=5x^2-80`

`<=>5x^2-96x-80=0`

`<=>5x^2-100+4x-80=0`

`<=>5x(x-20)+4(x-20)=0`

`<=>(x-20)(5x+4)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=20\\ x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.$   (t/m)

Vậy `S={-4/5;20}`

ĐK : \(x\ne\pm4\)

\(\Leftrightarrow\cdot\dfrac{48\left(x+4\right)+48\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow48x+192+48x-192==5x^2-80\)

\(\Leftrightarrow96x=5x^2-80\)

\(\Leftrightarrow5x^2-96x-80=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x-100-80=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-20\right)+5x\left(x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\5x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

9. There are four floors in my house.
10. Your bag is smaller than my bag.

9, There are four floors in my house.

10, Your bag is smaller than mine

- Bài này phải có điều kiện \(x>0\) thì mới làm được nhé bạn.

\(P=\dfrac{x^3+2021}{x}=x^2+\dfrac{2021}{x}=x^2+\dfrac{2021}{2x}+\dfrac{2021}{2x}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:

\(x^2+\dfrac{2021}{2x}+\dfrac{2021}{2x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{2021}{2x}.\dfrac{2021}{2x}}=3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\dfrac{2021}{2x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{2021}{2}}\)

Vậy \(MinP=3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4}}\)

Bài 22: Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x(phút)

(Điều kiện: x>0)

1h20p=80p

Trong 1 phút, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 1 phút, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{80}\) (bể)

Trong 1 phút, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{80}-\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 10p, vòi1 chảy được: \(10\cdot\frac{1}{x}=\frac{10}{x}\) (bể)

Trong 12 phút, vòi 2 chảy được: \(12\left(\frac{1}{80}-\frac{1}{x}\right)=\frac{12}{80}-\frac{12}{x}=\frac{3}{20}-\frac{12}{x}\) (bể)

Nếu vòi 1 chảy trong 10p và vòi 2 chảy trong 12p thì hai vòi chảy được 2/15 bể nên ta có:

\(\frac{3}{20}-\frac{12}{x}+\frac{10}{x}=\frac{2}{15}\)

=>\(\frac{3}{20}-\frac{2}{x}=\frac{2}{15}\)

=>\(\frac{2}{x}=\frac{3}{20}-\frac{2}{15}=\frac{9}{60}-\frac{8}{60}=\frac{1}{60}\)

=>x=120(nhận)

=>Thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 120 phút

Trong 1 phút, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{80}-\frac{1}{120}=\frac{3}{240}-\frac{2}{240}=\frac{1}{240}\) (bể)

Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là:

\(1:\frac{1}{240}=240\) (phút)

Bài 23: Gọi số dầu ban đầu của thùng B là x(lít)

(Điều kiện: x>0)

Số dầu ban đầu của thùng A là \(\frac54x=1,25x\) (lít)

Số dầu lúc sau ở thùng A là 1,25x-30(lít)

Số dầu lúc sau ở thùng B là x+10(lít)

Theo đề, ta có: \(1,25x-30=\frac79\left(x+10\right)\)

=>\(\frac54x-30=\frac79x+\frac{70}{9}\)

=>\(\frac54x-\frac79x=\frac{70}{9}+30\)

=>\(\frac{45}{36}x-\frac{28}{36}x=\frac{70}{9}+\frac{270}{9}\)

=>\(\frac{17}{36}x=\frac{340}{9}\)

=>\(x=\frac{340}{9}:\frac{17}{36}=\frac{340}{9}\cdot\frac{36}{17}=4\cdot20=80\) (nhận)

Vậy: số dầu ban đầu của thùng B là 80(lít)

số dầu ban đầu của thùng A là 80*5/4=100(lít)